Можешь помочь мне найти промежутки возрастания и убывания для функций?

Разберу задания по порядку: 1) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = x + \frac{5}{x}$, нужно: - Найти производную функции: $f'(x) = 1 - \frac{5}{x^2}$. - Найти нули производной, решив уравнение $1 - \frac{5}{x^2} = 0$. Это даст $x = \pm \sqrt{5}$. - Определить знаки производной на интервалах $(-\infty, -\sqrt{5})$, $(-\sqrt{5}, 0)$, $(0, \sqrt{5})$, $(\sqrt{5}, +\infty)$. - Функция возрастает, где $f'(x) > 0$, и убывает, где $f'(x) < 0$. 2) Для функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x}$: - Область определения: $x^2 - 4x \geq 0$, то есть $x(x - 4) \geq 0$. Это выполняется при $x \in (-\infty, 0] \cup [4, +\infty)$. - Найти производную: $f'(x) = \frac{2x - 4}{2\sqrt{x^2 - 4x}} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^2 - 4x}}$. - Найти нули производной (с учётом области определения): $x = 2$ не входит в область определения, поэтому нулей нет. - Определить знаки производной на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(4, +\infty)$. - Функция возрастает, где $f'(x) > 0$, и убывает, где $f'(x) < 0$. 3) Для функции $f(x) = \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}x$: - Найти производную: $f'(x) = \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Найти нули производной, решив уравнение $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это даст $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ — целое число. - Определить знаки производной на интервалах между нулями. - Функция возрастает, где $f'(x) > 0$, и убывает, где $f'(x) < 0$. 4) По графику производной $f'$: - Функция $f$ возрастает там, где $f' > 0$. Это интервалы, где график $f'$ лежит выше оси $x$. На рисунке это интервалы $(-\infty, x_1)$ и $(x_2, +\infty)$.