Реши уравнение x³ = |x|

Чтобы решить уравнение $x^3 = |x|$, давай рассмотрим два случая: 1. Если $x$ неотрицательное число ($x \geq 0$), то $|x| = x$, и уравнение становится $x^3 = x$. Перенесем все в одну сторону: $x^3 - x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 1) = 0$. Это значит, что либо $x = 0$, либо $x^2 - 1 = 0$. Если $x^2 - 1 = 0$, то $x^2 = 1$, и $x = 1$ (так как мы рассматриваем только неотрицательные $x$). 2. Если $x$ отрицательное число ($x < 0$), то $|x| = -x$, и уравнение становится $x^3 = -x$. Перенесем все в одну сторону: $x^3 + x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 + 1) = 0$. Это значит, что либо $x = 0$ (что не подходит, так как мы рассматриваем отрицательные $x$), либо $x^2 + 1 = 0$. Но $x^2 + 1$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 1 делает его больше нуля. Так что в этом случае у нас есть только одно решение: $x = -1$. Таким образом, решения уравнения: $x = -1, 0, 1$. **Ответ: x = -1, 0, 1**