Давай разберем эти задания по порядку!
4. Сравнение с нулём значений выражений:
1) sin 110° * cos 140°
Синус угла 110° - это положительное число, потому что угол находится во 2-й четверти, где синус положительный. Косинус угла 140° - это отрицательное число, потому что угол находится во 2-й четверти, где косинус отрицательный. Произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным, то есть меньше нуля.
2) sin 80° * cos 100° * cos 148°
Синус угла 80° - положительное число (1-я четверть). Косинус угла 100° - отрицательное число (2-я четверть). Косинус угла 148° - отрицательное число (2-я четверть). Произведение положительного и двух отрицательных чисел будет положительным, то есть больше нуля.
3) sin 128° * cos² 130° * tg 92°
Синус угла 128° - положительное число (2-я четверть). Косинус в квадрате угла 130° - положительное число, так как квадрат любого числа всегда положителен. Тангенс угла 92° - отрицательное число (2-я четверть). Произведение двух положительных и одного отрицательного числа будет отрицательным, то есть меньше нуля.
4) sin 70° * cos 90° * tg 104°
Синус угла 70° - положительное число (1-я четверть). Косинус угла 90° равен нулю. Тангенс угла 104° - отрицательное число (2-я четверть). Произведение, в котором есть ноль, всегда равно нулю.
5) ctg 100° * sin 114° * cos 11°
Котангенс угла 100° - отрицательное число (2-я четверть). Синус угла 114° - положительное число (2-я четверть). Косинус угла 11° - положительное число (1-я четверть). Произведение одного отрицательного и двух положительных чисел будет отрицательным, то есть меньше нуля.
6) cos 85° * sin 171° * ctg 87°
Косинус угла 85° - положительное число (1-я четверть). Синус угла 171° - положительное число (2-я четверть). Котангенс угла 87° - положительное число (1-я четверть). Произведение трех положительных чисел будет положительным, то есть больше нуля.
5. Найдем значения выражений:
1) $$2 \cdot sin120^\circ + 4 \cdot cos150^\circ - 2 \cdot tg135^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \cdot (-1) = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2 = 2 - \sqrt{3}$$
2) $$cos120^\circ - 8 \cdot sin^2 150^\circ + 3 \cdot cos90^\circ \cdot cos162^\circ = -\frac{1}{2} - 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 3 \cdot 0 \cdot cos162^\circ = -\frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{1}{4} + 0 = -\frac{1}{2} - 2 = -2.5$$
3) $$cos180^\circ \cdot (sin135^\circ \cdot tg60^\circ - cos135^\circ)^2 = -1 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} - (-\frac{\sqrt{2}}{2}))^2 = -1 \cdot (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2})^2 = -1 \cdot \frac{6 + 2\sqrt{12} + 2}{4} = -1 \cdot \frac{8 + 4\sqrt{3}}{4} = -2 - \sqrt{3}$$
4) $$2sin^2 150^\circ + cos^2 60^\circ + sin^2 45^\circ + tg^2 120^\circ - ctg^2 30^\circ = 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (-\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + 3 - 3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1$$
6. Вычислим значения выражений:
1) $$2sin150^\circ - 4cos120^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1 + 2 = 3$$
2) $$tg45^\circ \cdot sin120^\circ \cdot ctg150^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = -\frac{3}{2} = -1.5$$
3) $$sin90^\circ \cdot (tg150^\circ \cdot cos135^\circ - tg120^\circ \cdot cos135^\circ)^2 = 1 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) - (-\sqrt{3}) \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}))^2 = (\frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2})^2 = (\frac{\sqrt{6} - 3\sqrt{6}}{6})^2 = (\frac{-2\sqrt{6}}{6})^2 = (\frac{-\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$
7. Найдем значения выражений, не используя таблицы и калькулятор:
1) $$\frac{sin18^\circ}{sin162^\circ} = \frac{sin18^\circ}{sin(180^\circ - 18^\circ)} = \frac{sin18^\circ}{sin18^\circ} = 1$$
2) $$\frac{cos18^\circ}{cos162^\circ} = \frac{cos18^\circ}{cos(180^\circ - 18^\circ)} = \frac{cos18^\circ}{-cos18^\circ} = -1$$
3) $$\frac{tg18^\circ}{tg162^\circ} = \frac{tg18^\circ}{tg(180^\circ - 18^\circ)} = \frac{tg18^\circ}{-tg18^\circ} = -1$$
4) $$\frac{ctg18^\circ}{ctg162^\circ} = \frac{ctg18^\circ}{ctg(180^\circ - 18^\circ)} = \frac{ctg18^\circ}{-ctg18^\circ} = -1$$
8. Найдем значения выражений, не используя таблицы и калькулятор:
1) $$\frac{sin28^\circ}{sin152^\circ} = \frac{sin28^\circ}{sin(180^\circ - 28^\circ)} = \frac{sin28^\circ}{sin28^\circ} = 1$$
2) $$\frac{cos49^\circ}{cos131^\circ} = \frac{cos49^\circ}{cos(180^\circ - 49^\circ)} = \frac{cos49^\circ}{-cos49^\circ} = -1$$
3) $$\frac{tg12^\circ}{tg168^\circ} = \frac{tg12^\circ}{tg(180^\circ - 12^\circ)} = \frac{tg12^\circ}{-tg12^\circ} = -1$$
