Реши задачу: в среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

Question

Вопрос:

Реши задачу: в среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть в среду акции компании подорожали на $x$ процентов. Тогда, если в начале торгов в среду цена акций была $A$, то после подорожания в среду цена стала $A + A \cdot \frac{x}{100} = A(1 + \frac{x}{100})$. В четверг акции подешевели на $x$ процентов от новой цены. Значит, цена акций в конце торгов в четверг составила $$A(1 + \frac{x}{100}) - A(1 + \frac{x}{100}) \cdot \frac{x}{100} = A(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = A(1 - \frac{x^2}{10000})$$ По условию, в результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 64\% = 36\%$ от первоначальной цены $A$. Таким образом, $$A(1 - \frac{x^2}{10000}) = 0.36A$$ Разделим обе части уравнения на $A$: $$1 - \frac{x^2}{10000} = 0.36$$ Перенесём 0.36 в левую часть, а дробь в правую: $$1 - 0.36 = \frac{x^2}{10000}$$ $$0.64 = \frac{x^2}{10000}$$ Умножим обе части на 10000: $$x^2 = 0.64 \cdot 10000 = 6400$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x = \sqrt{6400} = 80$$ Таким образом, акции компании в среду подорожали на 80%. **Ответ: 80**

Ответ ассистента

Другие решения