Реши задачу: Найди угол, смежный с углом АВС, если ∠ABC = 111°

Конечно, давай разберёмся с этими задачками по геометрии! 58. Найдём угол, смежный с углом ABC: a) Если $\angle ABC = 111^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$. б) Если $\angle ABC = 90^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. в) Если $\angle ABC = 15^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 15^\circ = 165^\circ$. 59. Если один из смежных углов прямой (то есть $90^\circ$), то другой угол тоже прямой, так как сумма смежных углов равна $180^\circ$. 60. Утверждение "если смежные углы прямые" верно, потому что сумма двух прямых углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, а это и есть признак смежных углов. 61. Найдём смежные углы $hk$ и $kl$: а) $\angle hk$ меньше $\angle kl$ на $40^\circ$. Предположим, что $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x - 40^\circ$. Так как смежные углы в сумме дают $180^\circ$, то $x + (x - 40^\circ) = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x - 40^\circ = 180^\circ$, $2x = 220^\circ$, $x = 110^\circ$. Значит, $\angle kl = 110^\circ$, а $\angle hk = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ$. б) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $120^\circ$. Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x + 120^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому $x + (x + 120^\circ) = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x + 120^\circ = 180^\circ$, $2x = 60^\circ$, $x = 30^\circ$. Следовательно, $\angle kl = 30^\circ$, а $\angle hk = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$. в) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $47^\circ 18'$. Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = x + 47^\circ 18'$. Сумма смежных углов: $x + (x + 47^\circ 18') = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x + 47^\circ 18' = 180^\circ$, $2x = 132^\circ 42'$, $x = 66^\circ 21'$. Значит, $\angle kl = 66^\circ 21'$, а $\angle hk = 66^\circ 21' + 47^\circ 18' = 113^\circ 39'$. г) $\angle hk = 3 \angle kl$. Пусть $\angle kl = x$, тогда $\angle hk = 3x$. Сумма смежных углов: $x + 3x = 180^\circ$. Решаем уравнение: $4x = 180^\circ$, $x = 45^\circ$. Тогда $\angle kl = 45^\circ$, а $\angle hk = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. д) $\angle hk : \angle kl = 5:4$. Пусть $\angle hk = 5x$, а $\angle kl = 4x$. Сумма смежных углов: $5x + 4x = 180^\circ$. Решаем уравнение: $9x = 180^\circ$, $x = 20^\circ$. Тогда $\angle hk = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$, а $\angle kl = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. 62. На рисунке 46 углы $BOD$ и $COD$ равны. Найдём угол $AOD$, если $\angle COB = 148^\circ$. Допущение: Угол $BOD$ и угол $COD$ - смежные. Тогда $\angle BOD = \angle COD = 180^\circ / 2 = 90^\circ$. \(\) \(\angle AOD = \angle AOB + \angle BOD\). $\angle AOB$ и $\angle COB$ - смежные, то есть $\angle AOB = 180 - \angle COB = 180 - 148 = 32^\circ$. Подставляем: $\angle AOD = 32 + 90 = 122^\circ$ 63. Если даны два равных угла, то смежные с ними углы тоже будут равны. Это потому, что смежные углы в сумме дают $180^\circ$, и если один угол равен другому, то и их дополнения до $180^\circ$ тоже будут равны. 64. Недостаточно данных для ответа, нужен рисунок, чтобы найти изображённые на нём углы.