Помоги мне решить уравнение (2x² - x + 1)² - 4x² = 1 - 2x

Решим уравнение $(2x^2 - x + 1)^2 - 4x^2 = 1 - 2x$. Заметим, что $4x^2 = (2x)^2$, и перепишем уравнение как $$(2x^2 - x + 1)^2 - (2x)^2 = 1 - 2x.$$ Теперь можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 2x^2 - x + 1$ и $b = 2x$. Получим: $$((2x^2 - x + 1) - 2x)((2x^2 - x + 1) + 2x) = 1 - 2x$$ $$(2x^2 - 3x + 1)(2x^2 + x + 1) = 1 - 2x$$ Заметим, что $2x^2 - 3x + 1$ можно разложить на множители: $$2x^2 - 3x + 1 = 2x^2 - 2x - x + 1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (2x - 1)(x - 1).$$ Таким образом, уравнение принимает вид: $$(2x - 1)(x - 1)(2x^2 + x + 1) = 1 - 2x$$ Перенесем все в левую часть: $$(2x - 1)(x - 1)(2x^2 + x + 1) + 2x - 1 = 0$$ Вынесем $(2x - 1)$ за скобки: $$(2x - 1)((x - 1)(2x^2 + x + 1) + 1) = 0$$ Теперь у нас есть два случая: 1) $2x - 1 = 0$, откуда $x = \frac{1}{2}$. 2) $(x - 1)(2x^2 + x + 1) + 1 = 0$. Раскроем скобки: $$2x^3 + x^2 + x - 2x^2 - x - 1 + 1 = 0$$ $$2x^3 - x^2 = 0$$ $$x^2(2x - 1) = 0$$ Здесь у нас снова два случая: a) $x^2 = 0$, откуда $x = 0$. b) $2x - 1 = 0$, откуда $x = \frac{1}{2}$. Таким образом, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$. **Ответ: $x = 0, x = \frac{1}{2}$**