Можешь ли ты найти область определения функций?

Привет! Давай решим эти задания по порядку, чтобы тебе было всё понятно. 1) $f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{x+2}{x-5}$ * Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x - 2 \geq 0$, значит $x \geq 2$. * Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 5 \neq 0$, значит $x \neq 5$. * Область определения: $[2; 5) \cup (5; +\infty)$. 2) $f(x) = \frac{x}{|x|-7}$ * Знаменатель не должен быть равен нулю: $|x| - 7 \neq 0$, значит $|x| \neq 7$, то есть $x \neq 7$ и $x \neq -7$. * Область определения: $(-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; +\infty)$. 3) $f(x) = \sqrt{x+3} + \frac{1}{x^2-9}$ * Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x + 3 \geq 0$, значит $x \geq -3$. * Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 9 \neq 0$, значит $x \neq 3$ и $x \neq -3$. * Область определения: $(-3; 3) \cup (3; +\infty)$. 4) $f(x) = \frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}} + \frac{4x-3}{x^2-7x+6}$ * Подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным: $x - 4 \geq 0$, значит $x \geq 4$. * Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $x + 2 > 0$, значит $x > -2$. * Знаменатель второй дроби не должен быть равен нулю: $x^2 - 7x + 6 \neq 0$. Решим квадратное уравнение $x^2 - 7x + 6 = 0$. Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 6$. Значит, $x \neq 1$ и $x \neq 6$. * Область определения: $[4; 6) \cup (6; +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!