Вычислите: (2/3)^3 * (-2/27)^2

Привет! Давай разберем задания из твоего листа. ### Задание 1 Вычислить: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(-\dfrac{2}{27}\right)^2$ 1) Возведем в степень первый множитель: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{2^3}{3^3} = \dfrac{8}{27}$. 2) Возведем в степень второй множитель (отрицательное число в четной степени дает плюс): $\left(-\dfrac{2}{27}\right)^2 = \dfrac{2^2}{27^2} = \dfrac{4}{729}$. 3) Умножим: $\dfrac{8}{27} \cdot \dfrac{4}{729} = \dfrac{32}{19683}$. **Ответ:** $\dfrac{32}{19683}$ ### Задание 2 Найдите значение выражения $\dfrac{80^4 - 9^4}{71 \cdot 89}$. 1) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для числителя, представив его как $(80^2)^2 - (9^2)^2$: $80^4 - 9^4 = (80^2 - 9^2)(80^2 + 9^2) = (6400 - 81)(6400 + 81) = 6319 \cdot 6481$. 2) Заметим, что $71 \cdot 89 = (80 - 9)(80 + 9) = 80^2 - 9^2 = 6400 - 81 = 6319$. 3) Теперь подставим в дробь: $\dfrac{6319 \cdot 6481}{6319} = 6481$. **Ответ:** 6481 ### Задание 3 Всего 28 учеников. Пусть $L$ — кружок лепки, $I$ — изостудия. - $n(L) = 14$, $n(I) = 10$. - Пусть $x$ — ученики, посещающие оба кружка. - Всего учеников: $n(L \cup I) = n(L) + n(I) - x \le 28$. - $14 + 10 - x \le 28 \Rightarrow 24 - x \le 28$, откуда $x \ge -4$ (это нам не дает ограничения). - Однако, логично предположить, что кто-то ходит и туда, и туда. Но условие простое: $n(L)=14, n(I)=10$. Значит, точно не ходят никуда: $28 - (14 + 10 - x) = 4 + x$ человек. Проверим утверждения: 1) "Каждый, кто ходит в лепку, посещает изостудию" - неверно, $14 \neq 10$. 2) "4 человека не ходят никуда" - это будет верно, только если никто не посещает оба кружка ($x=0$). В задаче это не сказано. 3) "Меньше 11 человек ходят в кружок лепки и не посещают изостудию" - $n(L \setminus I) = 14 - x$. Это зависит от $x$. 4) "12 человек посещают изостудию и ходят в кружок лепки" - неверно, так как всего в изостудии 10 человек, не может быть 12. *Примечание:* Скорее всего, здесь ошибка в условии или пропущены данные о количестве ребят, ходящих в оба кружка. ### Задание 4 Дано: $CDE \parallel AB$, $CF$ — биссектриса $\angle DCE$, $\angle CDF = 54^\circ$, $\angle CEF = 62^\circ$. Найдите $\angle ACF$. 1) Так как $CDE \parallel AB$, то углы при секущих равны (накрест лежащие). 2) Угол $CF$ — биссектриса, значит $\angle DCF = \angle ECF = x$. 3) Сумма углов в треугольнике $CDE$ (если предположить $DCE$ как треугольник) не подходит, так как $D, C, E$ — точки. По рисунку $C$ лежит на прямой $AB$, и $\angle DCE$ — угол с вершиной $C$. 4) Исходя из свойств параллельных прямых, $\angle ACF = \angle ECF = 62^\circ$ (накрест лежащие углы при секущей $CE$ не совсем подходят). Так как $CDE \parallel AB$, $\angle ACF$ накрест лежащий с $\angle ECF$. Так как $CF$ — биссектриса, $\angle DCE$ делится пополам. **Ответ:** 62