Вопрос:

Реши уравнение sin 2x = cos 3x для 11 класса.

Ответ ассистента

Привет! Давай решим уравнение $\sin 2x = \cos 3x$. Мы можем использовать формулу приведения, чтобы выразить $\cos 3x$ через $\sin$: $$\cos 3x = \sin(\frac{\pi}{2} - 3x)$$ Тогда уравнение примет вид: $$\sin 2x = \sin(\frac{\pi}{2} - 3x)$$ Теперь у нас есть два возможных случая: 1) $2x = \frac{\pi}{2} - 3x + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Решаем относительно $x$: $$5x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$ $$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi k}{5}$$ 2) $2x = \pi - (\frac{\pi}{2} - 3x) + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Решаем относительно $x$: $$2x = \pi - \frac{\pi}{2} + 3x + 2\pi k$$ $$-x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$ $$x = -\frac{\pi}{2} - 2\pi k$$ $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $n$ - целое число (просто заменили $-k$ на $n$, чтобы выглядело привычнее). **Ответ:** $x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi k}{5}$, $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $k, n$ - целые числа.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи