Реши задачи 5-8 из фотографии

Привет! Давай решим эти задачки вместе. Они не такие уж и сложные, как кажутся! 5. Давай сначала разберемся, сколько всего было школьников. Допустим, что школьников было $x$ человек. Тогда дошкольников было $0.6x$ (так как 60% от школьников). Вместе их было 128 человек. Получается такое уравнение: $$x + 0.6x = 128$$ $$1.6x = 128$$ $$x = 128 / 1.6 = 80$$ Значит, школьников было 80 человек. Теперь найдем, сколько было дошкольников: $$0.6 * 80 = 48$$ Итак, дошкольников было 48 человек. 6. Для решения квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$, используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 2$, $b = 3$, $c = -5$. $$D = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-3 + \sqrt{49}) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1$$ $$x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-3 - \sqrt{49}) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5$$ Так что, корни уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2.5$. 7. Решим уравнение $\frac{x^2-12}{x^2-4} + \frac{x}{x-2} = 1$. Чтобы решить это уравнение, сначала разложим знаменатель $x^2 - 4$ как $(x - 2)(x + 2)$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$\frac{x^2 - 12}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x}{x - 2} = 1$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю, то есть умножим вторую дробь на $(x + 2) / (x + 2)$: $$\frac{x^2 - 12}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 1$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{x^2 - 12 + x^2 + 2x}{(x - 2)(x + 2)} = 1$$ $$2x^2 + 2x - 12 = (x - 2)(x + 2)$$ $$2x^2 + 2x - 12 = x^2 - 4$$ $$x^2 + 2x - 8 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Снова используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-2 + \sqrt{36}) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2$$ $$x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-2 - \sqrt{36}) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4$$ Теперь проверим наши корни. Заметим, что $x = 2$ делает знаменатель $x - 2$ равным нулю, что недопустимо. Поэтому $x = 2$ не является решением. Остается только $x = -4$. 8. Давай решим задачу про пешехода. Допустим, расстояние от станции до почты равно $S$ км. Время, которое пешеход потратил на путь до почты, равно $S / 6$ (так как скорость туда была 6 км/ч). Время на обратный путь равно $S / 4$ (так как скорость обратно была 4 км/ч). В сумме он потратил 1 час. Получается уравнение: $$S / 6 + S / 4 = 1$$ Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, это будет 12. Умножим обе части уравнения на 12: $$2S + 3S = 12$$ $$5S = 12$$ $$S = 12 / 5 = 2.4$$ Значит, расстояние от станции до почты равно 2.4 км. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай ещё! **Ответы:** 5. 80 школьников и 48 дошкольников 6. $x_1 = 1$, $x_2 = -2.5$ 7. $x = -4$ 8. 2.4 км