Помоги мне сократить дробь $\frac{x^2+6x+5}{5x^2+6x+1}$ и решить уравнение $\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{4-9x^2}$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Они могут показаться сложными, но если разложить всё по шагам, то станет проще. **1) Сокращение дроби:** а) $\frac{x^2+6x+5}{5x^2+6x+1}$ Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. * Числитель: $x^2+6x+5 = (x+1)(x+5)$ * Знаменатель: $5x^2+6x+1 = (5x+1)(x+1)$ Теперь дробь выглядит так: $\frac{(x+1)(x+5)}{(5x+1)(x+1)}$. Можно сократить $(x+1)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{x+5}{5x+1}$ б) $\frac{6x^2-7x-3}{2x^2-x-3}$ * Числитель: $6x^2-7x-3 = (2x-3)(3x+1)$ * Знаменатель: $2x^2-x-3 = (x+1)(2x-3)$ Дробь: $\frac{(2x-3)(3x+1)}{(x+1)(2x-3)}$. Сокращаем $(2x-3)$. Получаем: $\frac{3x+1}{x+1}$ **2) Решение уравнения:** а) $\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{4-9x^2}$ Чтобы решить это уравнение, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $4-9x^2 = (2-3x)(2+3x)$. Общий знаменатель будет $(2+3x)(3x-2)$. * $\frac{x(3x-2)}{(2+3x)(3x-2)} - \frac{5(2+3x)}{(3x-2)(2+3x)} = \frac{-(15x+10)}{(2+3x)(3x-2)}$ Теперь можно избавиться от знаменателя, так как он одинаковый: $x(3x-2) - 5(2+3x) = -(15x+10)$ $3x^2 - 2x - 10 - 15x = -15x - 10$ $3x^2 - 17x - 10 = -15x - 10$ $3x^2 - 2x = 0$ x(3x - 2) = 0$ Значит, $x = 0$ или $3x - 2 = 0$, откуда $x = \frac{2}{3}$. б) $\frac{3}{x^2-2x+1} + \frac{2}{1-x^2} = \frac{1}{1+x}$ *Замечание:* Тут есть описка в правой части уравнения. Должно быть $\frac{1}{1+x}$. $\frac{3}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{1+x}$ Общий знаменатель: $(x-1)^2(x+1)$. $\frac{3(x+1) - 2(x-1)}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}$ $3x + 3 - 2x + 2 = (x-1)^2$ $x + 5 = x^2 - 2x + 1$ $x^2 - 3x - 4 = 0$ $(x-4)(x+1) = 0$ Значит, $x = 4$ или $x = -1$. Но $x = -1$ не подходит, так как в знаменателе будет ноль. Поэтому $x = 4$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!