Найди sin α, если cos α = 1/2

Question

Вопрос:

Найди sin α, если cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha$, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. а) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$$ $\sin \alpha = 0$ **Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$

Найди sin α, если cos α = 1/2

Ответ ассистента

Другие решения