4.37. На собрании присутствуют 20 человек. Из них нужно выбрать председателя собрания, его заместителя и секретаря. Каким количеством способов это можно сделать?

Для решения задач по комбинаторике будем использовать правила произведения и формулы размещений. ### 4.37 Нужно выбрать 3 человек из 20 на разные должности (порядок важен). Это размещения из 20 по 3: $A_{20}^3 = 20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840$ способов. ### 4.38 Нужно распределить 6 различных билетов между 15 учениками. Каждый из 6 билетов может достаться любому из 15 учеников, причем один ученик получает не более одного билета. Это размещения из 15 по 6: $A_{15}^6 = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 = 3603600$ способов. ### 4.39 Нужно поставить 4 разные фигуры на 64 клетки шахматной доски. Каждую следующую фигуру ставим на оставшиеся свободные клетки: $64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 = 15249024$ способа. ### 4.40 Нажимая 88 клавиш по одной за раз, мы фактически переставляем все 88 клавиш в определенном порядке: $88!$ способов. ### 4.41 У каждого из 8 кавалеров есть 8 вариантов пригласить одну из дам (каждый делает выбор по очереди): $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 8! = 40320$ способов. ### 4.42 Каждый из трех человек выбирает набор из трех предметов (чашка, блюдце, ложка) из общего количества. Общее число способов выбрать набор для одного человека: $7 \cdot 5 \cdot 6 = 210$ способов. Так как людей трое, общее число способов: $210^3 = 9261000$ способов. ### 4.43 1) 7 пересдач, 8 задач: $8^7 = 2097152$. 2) 8 пересдач: $8^8 = 16777216$. 3) 6 пересдач: $8^6 = 262144$. ### 4.44 3 полосы, 8 цветов (повторения цветов в полосах допускаются, так как не сказано "разных цветов"): $8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ способов. Если цвета должны быть разными: $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$ способов. ### 4.45 Нужно выбрать 4 человека из 6 и расставить их по 4 этапам: $A_6^4 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360$ способов. ### 4.46 Распределить 3 медали среди 10 спортсменов (порядок важен): $A_{10}^3 = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ способов. ### 4.47 На каждой горизонтали и вертикали ладья может стоять только одна. Для первой ладьи 64 клетки, для второй — 49, и так далее: $8! = 40320$ способов.