Найти сторону a, угол α и угол γ в треугольнике, если известны сторона b = 18, сторона c = 12 и угол β = 60°.

Question

Вопрос:

Найти сторону a, угол α и угол γ в треугольнике, если известны сторона b = 18, сторона c = 12 и угол β = 60°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу. У тебя есть треугольник, где известны сторона $c = 12$, сторона $b = 18$ и угол между ними $\beta = 60^\circ$. Тебе нужно найти сторону $a$, угол $\alpha$ и угол $\gamma$. 1. **Найдём сторону $a$ по теореме косинусов:** $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(\beta)$$ $$a^2 = 18^2 + 12^2 - 2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot cos(60^\circ)$$ $$a^2 = 324 + 144 - 432 \cdot 0.5$$ $$a^2 = 468 - 216$$ $$a^2 = 252$$ $$a = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} \approx 15.87$$ 2. **Найдём угол $\gamma$ по теореме синусов:** $$\frac{sin(\gamma)}{c} = \frac{sin(\beta)}{a}$$ $$sin(\gamma) = \frac{c \cdot sin(\beta)}{a}$$ $$sin(\gamma) = \frac{12 \cdot sin(60^\circ)}{6\sqrt{7}}$$ $$sin(\gamma) = \frac{12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6\sqrt{7}}$$ $$sin(\gamma) = \frac{6\sqrt{3}}{6\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$$ $$sin(\gamma) = \sqrt{\frac{3}{7}} \approx 0.6546$$ $$\gamma = arcsin(0.6546) \approx 40.88^\circ$$ 3. **Найдём угол $\alpha$:** Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $$\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma$$ $$\alpha = 180^\circ - 60^\circ - 40.88^\circ$$ $$\alpha \approx 79.12^\circ$$ **Ответ:** $a \approx 15.87$, $\alpha \approx 79.12^\circ$, $\gamma \approx 40.88^\circ$

Найти сторону a, угол α и угол γ в треугольнике, если известны сторона b = 18, сторона c = 12 и угол β = 60°.

Ответ ассистента

Другие решения