Ты просишь построить график функции f(x) = (x²-9) / (x - 3) и описать её свойства.

Конечно, давай разберемся с построением графиков функций и их свойствами! **а) $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$** 1. **Упрощение функции:** Обрати внимание, что числитель можно разложить как разность квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Тогда функция упрощается: $$f(x) = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}$$ Если $x \neq 3$, то можно сократить $(x - 3)$ в числителе и знаменателе, и получим: $$f(x) = x + 3$$ 2. **Особая точка:** Исходная функция не определена при $x = 3$, потому что знаменатель обращается в нуль. Это значит, что на графике будет "дырка" в точке $x = 3$. 3. **График:** График функции $f(x) = x + 3$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вверх на 3 единицы. Но помни про "дырку" в точке $x = 3$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 3$ в упрощенное выражение: $y = 3 + 3 = 6$. Значит, "дырка" находится в точке $(3, 6)$. 4. **Свойства:** * **Область определения:** Все числа, кроме $x = 3$ (так как в этой точке деление на ноль). * **Область значений:** Все числа, кроме $y = 6$ (из-за "дырки"). * **Нули функции:** Чтобы найти нули, решаем уравнение $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$. * **Четность/нечетность:** Функция не является ни четной, ни нечетной из-за "дырки". **б) $f(x) = \frac{x^2 - 6x - 7}{x + 1}$** 1. **Упрощение функции:** Разложим числитель на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают $-6$, а в произведении $-7$. Это числа $-7$ и $1$. Тогда числитель раскладывается так: $x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)$. Теперь функция выглядит так: $$f(x) = \frac{(x - 7)(x + 1)}{x + 1}$$ Если $x \neq -1$, то можно сократить $(x + 1)$ в числителе и знаменателе, и получим: $$f(x) = x - 7$$ 2. **Особая точка:** Исходная функция не определена при $x = -1$, так как знаменатель обращается в нуль. Значит, на графике будет "дырка" в точке $x = -1$. 3. **График:** График функции $f(x) = x - 7$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 7 единиц. Но помни про "дырку" в точке $x = -1$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = -1$ в упрощенное выражение: $y = -1 - 7 = -8$. Значит, "дырка" находится в точке $(-1, -8)$. 4. **Свойства:** * **Область определения:** Все числа, кроме $x = -1$. * **Область значений:** Все числа, кроме $y = -8$. * **Нули функции:** Чтобы найти нули, решаем уравнение $x - 7 = 0$, откуда $x = 7$. * **Четность/нечетность:** Функция не является ни четной, ни нечетной из-за "дырки". Вот и все! Теперь ты знаешь, как строить графики таких функций и определять их свойства. Если что-то непонятно, спрашивай ещё!