Вычисли сумму или разность в задании 17 а)

Конечно, давай разберём задачи по порядку! **17. Найдите сумму или разность:** а) $\frac{5}{24} + \frac{3}{8} = \frac{5}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{24} + \frac{9}{24} = \frac{5+9}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ б) $\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7-4}{10} = \frac{3}{10}$ в) $\frac{7}{9} - \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{49}{63} - \frac{45}{63} = \frac{49-45}{63} = \frac{4}{63}$ г) $\frac{2}{3} + \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{16+21}{24} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$ д) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$ е) $\frac{5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{2}{18} = \frac{15+2}{18} = \frac{17}{18}$ ж) $\frac{8}{25} + \frac{17}{20} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{32}{100} + \frac{85}{100} = \frac{32+85}{100} = \frac{117}{100} = 1\frac{17}{100}$ з) $\frac{4}{45} - \frac{1}{30} = \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{8}{90} - \frac{3}{90} = \frac{8-3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$ и) $\frac{17}{18} - \frac{11}{12} = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{34}{36} - \frac{33}{36} = \frac{34-33}{36} = \frac{1}{36}$ к) $\frac{11}{15} + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{44}{60} + \frac{25}{60} = \frac{44+25}{60} = \frac{69}{60} = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$ л) $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ м) $\frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15-8}{20} = \frac{7}{20}$ **19. Выполните вычисления:** а) $4 + 5\frac{1}{4} = 9\frac{1}{4}$ б) $1\frac{2}{9} + 3\frac{1}{3} = 1\frac{2}{9} + 3\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{2}{9} + 3\frac{3}{9} = (1+3) + (\frac{2}{9} + \frac{3}{9}) = 4 + \frac{5}{9} = 4\frac{5}{9}$ в) $1\frac{3}{5} + 2\frac{2}{3} = 1\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 2\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 1\frac{9}{15} + 2\frac{10}{15} = (1+2) + (\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) = 3 + \frac{19}{15} = 3 + 1\frac{4}{15} = 4\frac{4}{15}$ г) $5\frac{3}{4} - 2 = 3\frac{3}{4}$ д) $3 - \frac{5}{7} = 2\frac{7}{7} - \frac{5}{7} = 2\frac{7-5}{7} = 2\frac{2}{7}$ е) $4 - 1\frac{7}{9} = 3\frac{9}{9} - 1\frac{7}{9} = (3-1) + (\frac{9}{9} - \frac{7}{9}) = 2 + \frac{2}{9} = 2\frac{2}{9}$ ж) $3\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = 3\frac{2-3}{5} = 2\frac{5+2-3}{5} = 2\frac{4}{5}$ з) $4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} = 4\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 1\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 4\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6} = 3\frac{6+2}{6} - 1\frac{3}{6} = 3\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = (3-1) + (\frac{8}{6} - \frac{3}{6}) = 2 + \frac{5}{6} = 2\frac{5}{6}$ **20. Найдите произведение или частное:** a) $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$ б) $\frac{3}{5} \cdot \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{11}{5 \cdot 5} = \frac{11}{25}$ в) $\frac{9}{22} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{22 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 11 \cdot 3} = \frac{3}{11}$ г) $\frac{7}{8} : \frac{7}{16} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 2}{8 \cdot 7} = 2$ д) $\frac{27}{40} : \frac{18}{35} = \frac{27}{40} \cdot \frac{35}{18} = \frac{27 \cdot 35}{40 \cdot 18} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$ е) $\frac{8}{9} : 6 = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4}{27}$ ж) $15 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{1} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15 \cdot 5}{1 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{6} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$ к) $\frac{2}{3} : 18 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 18} = \frac{2}{3 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{1}{27}$ л) $1\frac{3}{7} : \frac{8}{27} = \frac{10}{7} : \frac{8}{27} = \frac{10}{7} \cdot \frac{27}{8} = \frac{10 \cdot 27}{7 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 27}{7 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 27}{7 \cdot 4} = \frac{135}{28} = 4\frac{23}{28}$ и) $\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3} = 8$ м) $10 : \frac{4}{15} = \frac{10}{1} \cdot \frac{15}{4} = \frac{10 \cdot 15}{4} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 15}{2 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 15}{2} = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2}$ **21. Пирог разделили на 6 равных частей. Одну из них разделили ещё на 3 равные части. Какую часть пирога составляет одна маленькая часть?** Если пирог разделили на 6 частей, то одна часть — это $\frac{1}{6}$ пирога. Затем эту часть разделили ещё на 3 части, значит, каждая из этих маленьких частей составляет $\frac{1}{3}$ от $\frac{1}{6}$ пирога. Чтобы найти, какую часть пирога составляет маленькая часть, нужно умножить эти дроби: $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18}$. Правильный ответ: 4) $\frac{1}{18}$ **22. Вычислите:** a) $2\frac{7}{9} \cdot 15 = \frac{25}{9} \cdot 15 = \frac{25 \cdot 15}{9} = \frac{25 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{25 \cdot 5}{3} = \frac{125}{3} = 41\frac{2}{3}$ б) $28 \cdot 1\frac{3}{4} = 28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 7}{4} = 7 \cdot 7 = 49$ в) $1\frac{3}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{8}{2} = 4$ г) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{10}{5} = 2$ д) $3\frac{1}{3} : 30 = \frac{10}{3} : 30 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{30} = \frac{10}{3 \cdot 30} = \frac{10}{3 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{1}{9}$ е) $6 : 1\frac{1}{2} = 6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{3} = 4$ ж) $1\frac{3}{4} : 10\frac{1}{2} = \frac{7}{4} : \frac{21}{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{1}{6}$ з) $5\frac{1}{5} : \frac{13}{15} = \frac{26}{5} : \frac{13}{15} = \frac{26}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{26 \cdot 15}{5 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 13} = 2 \cdot 3 = 6$ **23. Найдите значение степени:** $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$ $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$ $\left(1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$ $\left(2\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ **24. Выполните действия:** a) $\frac{9 \cdot 7 \cdot 5}{10 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 5}{10 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{21}{32}$ б) $\frac{17 \cdot 26 \cdot 8}{13 \cdot 51 \cdot 9} = \frac{17 \cdot 26 \cdot 8}{13 \cdot 51 \cdot 9} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 8}{13 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{16}{27}$ в) $\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 10}{25 \cdot 6 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{3}$ г) $8 \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 7}{16 \cdot 12} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$ д) $\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{15} : \frac{7}{20} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{20}{7} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 20}{8 \cdot 15 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{1}{7}$ е) $\frac{4}{9} : \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{17} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{17} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 10}{9 \cdot 8 \cdot 17} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{5}{17}$