Объясни, как найти значение выражения: а) 6 3/4 - 2 5/6 - 1 1/8

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) $6\frac{3}{4} - 2\frac{5}{6} - 1\frac{1}{8}$ Чтобы решить этот пример, сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные, потом привести их к общему знаменателю и выполнить вычитание: $$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$$ $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$ $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 6 и 8 будет 24. $$\frac{27}{4} = \frac{27 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{162}{24}$$ $$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{68}{24}$$ $$\frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{27}{24}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{162}{24} - \frac{68}{24} - \frac{27}{24} = \frac{162 - 68 - 27}{24} = \frac{67}{24}$$ Преобразуем неправильную дробь $\frac{67}{24}$ в смешанную: $$\frac{67}{24} = 2\frac{19}{24}$$ **Ответ: $2\frac{19}{24}$** б) $9\frac{8}{15} - 4\frac{1}{12} + 3\frac{7}{20}$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{143}{15}$$ $$4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}$$ $$3\frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{67}{20}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 12 и 20 будет 60. $$\frac{143}{15} = \frac{143 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{572}{60}$$ $$\frac{49}{12} = \frac{49 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{245}{60}$$ $$\frac{67}{20} = \frac{67 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{201}{60}$$ Выполним действия: $$\frac{572}{60} - \frac{245}{60} + \frac{201}{60} = \frac{572 - 245 + 201}{60} = \frac{528}{60}$$ Теперь сократим дробь $\frac{528}{60}$: $$\frac{528}{60} = \frac{44}{5}$$ Преобразуем неправильную дробь $\frac{44}{5}$ в смешанную: $$\frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$$ **Ответ: $8\frac{4}{5}$** д) $20 - (3\frac{1}{6} + 2\frac{3}{4})$ Сначала сложим дроби в скобках: $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ Приведем к общему знаменателю (12): $$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{38}{12}$$ $$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$$ Сложим: $$\frac{38}{12} + \frac{33}{12} = \frac{71}{12}$$ Теперь вычтем из 20: $$20 - \frac{71}{12} = \frac{20 \cdot 12}{12} - \frac{71}{12} = \frac{240}{12} - \frac{71}{12} = \frac{169}{12}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$$ **Ответ: $14\frac{1}{12}$**