Найди значение выражения (√6 + √5)² - √120

Question

Вопрос:

Найди значение выражения (√6 + √5)² - √120

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Итак, у нас есть выражение: $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 - \sqrt{120}$. 1. Сначала раскроем скобки, используя формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2(\sqrt{6})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 6 + 2\sqrt{30} + 5$$ 2. Теперь упростим выражение: $$6 + 2\sqrt{30} + 5 = 11 + 2\sqrt{30}$$ 3. Разложим $\sqrt{120}$ на множители, чтобы увидеть, можно ли его упростить: $$\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{30} = 2\sqrt{30}$$ 4. Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение: $$11 + 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30}$$ 5. Заметим, что $2\sqrt{30}$ и $-2\sqrt{30}$ взаимно уничтожаются: $$11 + 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30} = 11$$ **Ответ: 11**

Найди значение выражения (√6 + √5)² - √120

Ответ ассистента

Другие решения