Ты просишь найти углы параллелограмма ABCD, если известны значения углов: а) ∠A=84°

Привет! Давай разберёмся с углами параллелограмма. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (так как углы параллелограмма, лежащие напротив, равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Пусть $\angle A - \angle B = 55^\circ$. Также знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Сложим эти два уравнения: $$(\angle A - \angle B) + (\angle A + \angle B) = 55^\circ + 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle A = 235^\circ$$ $$\angle A = 117,5^\circ$$ Тогда $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. Значит, $\angle C = 117,5^\circ$, $\angle D = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то, так как $\angle A = \angle C$, получаем: $$2 \cdot \angle A = 142^\circ$$ $$\angle A = 71^\circ$$ Тогда $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то: $$2 \cdot \angle B + \angle B = 180^\circ$$ $$3 \cdot \angle B = 180^\circ$$ $$\angle B = 60^\circ$$ Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Значит, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) Допущение: ABCD - параллелограмм, значит, $AD \parallel BC$. Тогда $\angle ACB = \angle CAD = 16^\circ$ как накрест лежащие углы. В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle ACB = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$. Значит, $\angle C = \angle ACB + \angle ACD = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ$. $\angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. $\angle B = \angle D = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** a) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$; б) $\angle A = \angle C = 117,5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62,5^\circ$; в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$; г) $\angle A = \angle C = 120^\circ$, $\angle B = \angle D = 60^\circ$; д) $\angle A = \angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 127^\circ$.