Объясни, как представить частное в виде дроби и сократить её: (9x²-y²):(3x + y)

Конечно, давай решим эти примеры. Наша задача – представить частное в виде дроби и, если возможно, сократить её. Помни, что сократить дробь – это значит разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число или выражение. а) $\frac{9x^2 - y^2}{3x + y}$. Здесь в числителе у нас разность квадратов. Вспоминаем формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда $9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$. Получаем: $\frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y}$. $(3x + y)$ можно сократить, и остаётся: $3x - y$. б) $\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1}$. В числителе вынесем $a$ за скобки: $2ab - a = a(2b - 1)$. В знаменателе у нас полный квадрат: $4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2 = (2b - 1)(2b - 1)$. Получаем: $\frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)(2b - 1)}$. $(2b - 1)$ можно сократить, и остаётся: $\frac{a}{2b - 1}$. в) $\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8}$. В знаменателе у нас разность кубов. Вспоминаем формулу: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Тогда $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Получаем: $\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$. $(x^2 + 2x + 4)$ можно сократить, и остаётся: $\frac{1}{x - 2}$. г) $\frac{1 + a^3}{1 + a}$. В числителе у нас сумма кубов. Вспоминаем формулу: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Тогда $1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2)$. Получаем: $\frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a}$. $(1 + a)$ можно сократить, и остаётся: $1 - a + a^2$. Всё просто, главное – знать формулы сокращённого умножения и уметь их применять!