Реши задачи 462-468 по геометрии

462. Для пятиугольника: 5 - 3 = 2 диагонали можно провести из одной вершины. Эти диагонали разделят пятиугольник на 3 треугольника. Для шестиугольника: 6 - 3 = 3 диагонали можно провести из одной вершины. Эти диагонали разделят шестиугольник на 4 треугольника. 463. а) Сумма углов выпуклого пятиугольника: $(5 - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$. б) Сумма углов выпуклого шестиугольника: $(6 - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$. в) Сумма углов выпуклого десятиугольника: $(10 - 2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$. 464. а) Количество диагоналей выпуклого пятиугольника: $\frac{5(5 - 3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$. б) Количество диагоналей выпуклого двенадцатиугольника: $\frac{12(12 - 3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$. в) Количество диагоналей выпуклого двадцатипятиугольника: $\frac{25(25 - 3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 275$. 465. а) Если каждый угол многоугольника равен 90°, то это квадрат (четырехугольник). б) Если каждый угол многоугольника равен 60°, то это равносторонний треугольник. в) Если каждый угол многоугольника равен 120°, то это шестиугольник. г) Если каждый угол многоугольника равен 108°, то это пятиугольник. 466. Допущение: периметр дан в сантиметрах, а нужно найти стороны в миллиметрах. Переведём периметр в миллиметры: 8 см = 80 мм. Пусть x - длина наименьшей стороны, тогда остальные стороны будут x + 3, x + 4, x + 5. Периметр равен сумме всех сторон: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$. Решим уравнение: $4x + 12 = 80$, $4x = 68$, $x = 17$. Тогда стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 467. Пусть вторая сторона равна x, тогда первая сторона равна x + 8, третья сторона равна x + 8, а четвертая сторона равна 3x. Периметр равен сумме всех сторон: $(x + 8) + x + (x + 8) + 3x = 66$. Решим уравнение: $6x + 16 = 66$, $6x = 50$, $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$. Тогда стороны равны: $\frac{25}{3} + 8 = \frac{49}{3}$ см, $\frac{25}{3}$ см, $\frac{49}{3}$ см и $3 \cdot \frac{25}{3} = 25$ см. 468. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Если все углы равны, то каждый угол равен $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.