Помоги мне решить уравнение x-3/x²+10x + 27 + x²+10x + 27/x - 3 = -2

Привет! Сейчас решим это уравнение. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! Сначала посмотрим на уравнение: $$\frac{x-3}{x^2 + 10x + 27} + \frac{x^2 + 10x + 27}{x-3} = -2$$ Заметим, что у нас есть две дроби, и одна как бы перевернутая другая. Это подсказывает, что можно сделать замену переменной, чтобы упростить задачу. Пусть: $$t = \frac{x-3}{x^2 + 10x + 27}$$ Тогда наше уравнение превратится в: $$t + \frac{1}{t} = -2$$ Теперь давай избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на $t$: $$t^2 + 1 = -2t$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$t^2 + 2t + 1 = 0$$ Это уравнение можно свернуть в полный квадрат: $$(t + 1)^2 = 0$$ Значит, $t = -1$. Теперь вернемся к нашей замене: $$\frac{x-3}{x^2 + 10x + 27} = -1$$ Умножим обе части на знаменатель: $$x - 3 = -(x^2 + 10x + 27)$$ Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: $$x - 3 = -x^2 - 10x - 27$$ $$x^2 + 11x + 24 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно попробовать разложить на множители или использовать дискриминант. Давай попробуем разложить на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 24. Это числа 3 и 8: $$(x + 3)(x + 8) = 0$$ Значит, $x = -3$ или $x = -8$. Теперь нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в ноль. Подставим их в исходное уравнение: Для $x = -3$: $$x - 3 = -3 - 3 = -6$$ - не ноль, всё хорошо. $$x^2 + 10x + 27 = (-3)^2 + 10(-3) + 27 = 9 - 30 + 27 = 6$$ - не ноль, тоже хорошо. Для $x = -8$: $$x - 3 = -8 - 3 = -11$$ - не ноль, всё хорошо. $$x^2 + 10x + 27 = (-8)^2 + 10(-8) + 27 = 64 - 80 + 27 = 11$$ - не ноль, тоже хорошо. Оба корня подходят! **Ответ: $x = -3$ и $x = -8$**