Помоги мне оценить значения выражений в заданиях 63-71

63. Чтобы оценить значение выражения $\frac{1}{2}b$, зная, что $2 < b < 6$, нужно умножить каждое число в неравенстве на $\frac{1}{2}$. Получаем: $1 < \frac{1}{2}b < 3$. 64. Дано $2.6 < \sqrt{7} < 2.7$: 1) $3\sqrt{7}$: Умножаем все части неравенства на 3: $3 \cdot 2.6 < 3\sqrt{7} < 3 \cdot 2.7$, что даёт $7.8 < 3\sqrt{7} < 8.1$. 2) $-2\sqrt{7}$: Умножаем все части неравенства на -2 (не забываем поменять знаки неравенства): $-2 \cdot 2.7 < -2\sqrt{7} < -2 \cdot 2.6$, что даёт $-5.4 < -2\sqrt{7} < -5.2$. 3) $\sqrt{7} + 1.3$: Складываем ко всем частям неравенства 1.3: $2.6 + 1.3 < \sqrt{7} + 1.3 < 2.7 + 1.3$, что даёт $3.9 < \sqrt{7} + 1.3 < 4.0$. 4) $0.1\sqrt{7} + 0.3$: Сначала умножим все части неравенства на 0.1: $0.1 \cdot 2.6 < 0.1\sqrt{7} < 0.1 \cdot 2.7$, что даёт $0.26 < 0.1\sqrt{7} < 0.27$. Затем прибавим 0.3: $0.26 + 0.3 < 0.1\sqrt{7} + 0.3 < 0.27 + 0.3$, что даёт $0.56 < 0.1\sqrt{7} + 0.3 < 0.57$. 65. Дано $5 < a < 6$ и $4 < b < 7$: 1) $a + b$: Складываем неравенства: $5 + 4 < a + b < 6 + 7$, что даёт $9 < a + b < 13$. 2) $ab$: Перемножаем крайние значения: $5 \cdot 4 < ab < 6 \cdot 7$, что даёт $20 < ab < 42$. 3) $a - b$: Тут нужно быть аккуратным. Чтобы найти границы для $a - b$, нужно из наименьшего значения $a$ вычесть наибольшее значение $b$, а из наибольшего значения $a$ вычесть наименьшее значение $b$: $5 - 7 < a - b < 6 - 4$, что даёт $-2 < a - b < 2$. 66. Дано $2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ и $1.7 < \sqrt{3} < 1.8$: 1) $\sqrt{5} + \sqrt{3}$: Складываем неравенства: $2.2 + 1.7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2.3 + 1.8$, что даёт $3.9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4.1$. 2) $\sqrt{5} - \sqrt{3}$: Вычитаем неравенства: $2.2 - 1.8 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 2.3 - 1.7$, что даёт $0.4 < \sqrt{5} - \sqrt{3} < 0.6$. 3) $\sqrt{15} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}$: Перемножаем крайние значения: $2.2 \cdot 1.7 < \sqrt{15} < 2.3 \cdot 1.8$, что даёт $3.74 < \sqrt{15} < 4.14$. 67. Дано $2 < x < 4$. Оцените значение выражения $\frac{1}{x}$. Чтобы оценить $\frac{1}{x}$, берём обратные значения границ, не забыв поменять знаки неравенства: $\frac{1}{4} < \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$, то есть $0.25 < \frac{1}{x} < 0.5$. 68. Дано $2.5 < a < 2.6$ и $3.1 < b < 3.2$. Оцените среднее арифметическое значений $a$ и $b$. Среднее арифметическое — это $\frac{a+b}{2}$. Сначала оценим $a + b$: $2.5 + 3.1 < a + b < 2.6 + 3.2$, то есть $5.6 < a + b < 5.8$. Теперь разделим всё на 2: $2.8 < \frac{a+b}{2} < 2.9$. 69. Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием $a$ см и боковой стороной $b$ см, если $10 < a < 14$ и $12 < b < 18$. Периметр равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковой стороной $b$ равен $P = a + 2b$. Сначала оценим $2b$: $2 \cdot 12 < 2b < 2 \cdot 18$, то есть $24 < 2b < 36$. Теперь оценим $P = a + 2b$: $10 + 24 < a + 2b < 14 + 36$, то есть $34 < P < 50$. 70. Оцените периметр параллелограмма со сторонами $a$ см и $b$ см, если $15 \le a \le 19$ и $6 \le b \le 11$. Периметр параллелограмма равен $P = 2(a + b)$. Сначала оценим $a + b$: $15 + 6 \le a + b \le 19 + 11$, то есть $21 \le a + b \le 30$. Теперь оценим $P = 2(a + b)$: $2 \cdot 21 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 30$, то есть $42 \le P \le 60$. 71. Проверим утверждения: 1) Если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 9$. Это верно, так как если сложить два неравенства, знаки останутся такими же. 2) Если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 8$. Это тоже верно, потому что если $a + b$ больше 9, то оно точно больше 8. 3) Если $a > 2$ и $b > 7$, то $a + b > 9.2$. Это не обязательно верно. Например, если $a = 2.1$ и $b = 7.1$, то $a + b = 9.2$, но если $a = 2.01$ и $b = 7.01$, то $a + b = 9.02$, что меньше 9.2. 4) Если $a > 2$ и $b > 7$, то $a - b > -5$. Это неверно. Чтобы найти минимальное значение $a - b$, нужно из минимального $a$ вычесть максимальное $b$. Так как у нас нет верхних границ для $a$ и $b$, мы не можем утверждать, что $a - b > -5$.