Можешь ли ты упростить выражения, решить уравнение и систему уравнений, разложить многочлен на множители, решить задачу, построить график функции и вычислить?

Привет! Давай вместе решим эти задания. Они кажутся сложными, но мы справимся! 1. a) Упростим выражение $(b+c)(b-c)-b(b-2c)$: $$(b+c)(b-c) - b(b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2$$ б) Упростим выражение $(a-2)(a+4)-(a+1)^2$: $$(a-2)(a+4) - (a+1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9$$ в) Упростим выражение $(-2a^3b)^3(-5a^2b)^2$: $$(-2a^3b)^3(-5a^2b)^2 = (-8a^9b^3)(25a^4b^2) = -200a^{13}b^5$$ 2. Решим уравнение $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$: Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $$5(x+9) - 3(x-1) = 30$$ $$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$ $$2x + 48 = 30$$ $$2x = -18$$ $$x = -9$$ 3. a) Разложим многочлен $2a^3 - 2ab^2$ на множители: $$2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b)$$ б) Разложим многочлен $4a^2 - b^2 + 2a - b$ на множители: $$4a^2 - b^2 + 2a - b = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) = (2a - b)(2a + b + 1)$$ 4. Задача. Допущение: пусть $x$ - количество угля в каждом хранилище изначально. После вывоза угля в первом хранилище осталось $x - 680$ тонн, а во втором $x - 200$ тонн. Из условия следует, что в первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Значит: $$x - 200 = 5(x - 680)$$ $$x - 200 = 5x - 3400$$ $$4x = 3200$$ $$x = 800$$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 4x + 2y = 14 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$7x = 28$$ $$x = 4$$ Подставим значение $x$ во второе уравнение: $$2(4) + y = 7$$ $$8 + y = 7$$ $$y = -1$$ 6. а) Постройте график функции $y = 3x + 2$. С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента равному -3. Чтобы найти значение функции при $x = -3$, подставим это значение в уравнение: $$y = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$$ б) Определите, проходит ли график функции через точку $C(-10, -18)$. Подставим координаты точки $C$ в уравнение функции: $$-18 = 3(-10) + 2$$ $$-18 = -30 + 2$$ $$-18 = -28$$ Равенство не выполняется, значит, график функции не проходит через точку $C(-10, -18)$. 7. Вычислить: $\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}}$. $$ \frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (10^2)^n}{(2 \cdot 5)^{2n}} = \frac{16 \cdot 10^{2n}}{10^{2n}} = 16 $$ **Ответы:** 1. a) $2bc - c^2$ б) $-9$ в) $-200a^{13}b^5$ 2. $x = -9$ 3. a) $2a(a - b)(a + b)$ б) $(2a - b)(2a + b + 1)$ 4. 800 тонн 5. $x = 4, y = -1$ 6. а) $y = -7$ б) Не проходит 7. 16