Можешь помочь мне решить уравнения: 1) 4x² − x − 3 = 0?

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1) $4x^2 - x - 3 = 0$ * Находим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$ * Находим корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75$$ **Ответ: x = 1, x = -0.75** 2) $x^2 + 6x + 9 = 0$ * Это полный квадрат: $(x + 3)^2 = 0$ * Значит, $x + 3 = 0$ **Ответ: x = -3** 3) $5x^2 + 2x + 3 = 0$ * Находим дискриминант: $D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56$ * Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней** 4) $x^2 + 7x = 0$ * Выносим x за скобки: $x(x + 7) = 0$ * Значит, либо $x = 0$, либо $x + 7 = 0$ **Ответ: x = 0, x = -7** 5) $x^2 - 3 = 0$ * Переносим 3 вправо: $x^2 = 3$ * Извлекаем квадратный корень: $x = \pm \sqrt{3}$ **Ответ: $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$** 6) $(4 - x)^2 = (4 + x)^2$ * Раскрываем скобки: $16 - 8x + x^2 = 16 + 8x + x^2$ * Упрощаем: $-8x = 8x$ * Переносим всё в одну сторону: $16x = 0$ **Ответ: x = 0** 7) $(3x - 2)^2 = 25$ * Извлекаем квадратный корень: $3x - 2 = \pm 5$ * Рассматриваем два случая: * $3x - 2 = 5$, тогда $3x = 7$ и $x = \frac{7}{3}$ * $3x - 2 = -5$, тогда $3x = -3$ и $x = -1$ **Ответ: $x = \frac{7}{3}$, x = -1**