Выполни вычисления в выражениях и реши задачи из варианта 1

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по порядку. 1. Найди значение выражения: a) $13\frac{2}{5} - 11,2 : 9\frac{1}{3}$ Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную: $13\frac{2}{5} = \frac{13 * 5 + 2}{5} = \frac{67}{5}$ $9\frac{1}{3} = \frac{9 * 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$ $11,2 = \frac{112}{10} = \frac{56}{5}$ Теперь выполняем деление: $\frac{56}{5} : \frac{28}{3} = \frac{56}{5} * \frac{3}{28} = \frac{56 * 3}{5 * 28} = \frac{2 * 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ Теперь вычитание: $\frac{67}{5} - \frac{6}{5} = \frac{67 - 6}{5} = \frac{61}{5} = 12\frac{1}{5}$ **Ответ: $12\frac{1}{5}$** б) $3,6 + 4,8 * (8\frac{3}{4} - 7\frac{5}{6})$ Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $8\frac{3}{4} = \frac{8 * 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ $7\frac{5}{6} = \frac{7 * 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}$ Теперь выполняем вычитание в скобках: $\frac{35}{4} - \frac{47}{6} = \frac{35 * 3}{4 * 3} - \frac{47 * 2}{6 * 2} = \frac{105}{12} - \frac{94}{12} = \frac{105 - 94}{12} = \frac{11}{12}$ Теперь умножение: $4,8 * \frac{11}{12} = \frac{48}{10} * \frac{11}{12} = \frac{48 * 11}{10 * 12} = \frac{4 * 11}{10} = \frac{44}{10} = 4,4$ Теперь сложение: $3,6 + 4,4 = 8$ **Ответ: 8** 2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород? Чтобы узнать, во сколько раз площадь огорода меньше площади сада, нужно площадь сада разделить на площадь огорода: $5,6 : 3,2 = \frac{56}{10} : \frac{32}{10} = \frac{56}{10} * \frac{10}{32} = \frac{56}{32} = \frac{7}{4} = 1,75$ Чтобы узнать, какую часть всего участка занимает огород, нужно площадь огорода разделить на общую площадь участка. Сначала найдем общую площадь участка: $5,6 + 3,2 = 8,8$ а Теперь найдем, какую часть занимает огород: $\frac{3,2}{8,8} = \frac{32}{88} = \frac{4}{11}$ **Ответ: Площадь огорода меньше площади сада в 1,75 раза. Огород занимает $\frac{4}{11}$ всего участка.** 3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки? Сначала найдем, на сколько часов сократилось время: $2,4 - 1,5 = 0,9$ ч Теперь найдем, сколько процентов это составляет от первоначального времени: $\frac{0,9}{2,4} * 100 = \frac{9}{24} * 100 = \frac{3}{8} * 100 = 37,5 \%$ **Ответ: Время поездки сократилось на 37,5%.** 4. Решите уравнение $x - \frac{3}{7}x = 2,8$ Приводим подобные слагаемые: $x(1 - \frac{3}{7}) = 2,8$ $x(\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) = 2,8$ $\frac{4}{7}x = 2,8$ Теперь умножим обе части уравнения на $\frac{7}{4}$: $x = 2,8 * \frac{7}{4} = \frac{28}{10} * \frac{7}{4} = \frac{7}{10} * 7 = \frac{49}{10} = 4,9$ **Ответ: x = 4,9** 5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145? Чтобы дробь была правильной, её числитель должен быть меньше знаменателя (145). Чтобы дробь была несократимой, числитель и знаменатель не должны иметь общих делителей, кроме 1. Сначала разложим 145 на простые множители: $145 = 5 * 29$. Теперь нужно посчитать, сколько чисел от 1 до 144 не делятся ни на 5, ни на 29. Всего чисел от 1 до 144: 144. Чисел, делящихся на 5: $\frac{140}{5} = 28$ (берём ближайшее меньшее число, делящееся на 5). Чисел, делящихся на 29: $\frac{145}{29} = 5$, значит, до 144 будет 4 числа. Чисел, делящихся на $5 * 29 = 145$: таких чисел нет, так как 145 уже больше 144. Теперь вычтем из общего количества чисел те, которые делятся на 5 или на 29: $144 - 28 - 4 = 112$ **Ответ: 112**