Ты просишь меня найти производные функций: (2x - 1)³, (x + 3)², (3x²-2x)² и (x³ – x²)³ с помощью формулы (8).

Question

Вопрос:

Ты просишь меня найти производные функций: (2x - 1)³, (x + 3)², (3x²-2x)² и (x³ – x²)³ с помощью формулы (8).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с производными. Для начала, давай вспомним, что такое производная. Это как скорость изменения функции. Чтобы найти производные этих функций, нам понадобится формула производной сложной функции: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$. Еще пригодится знание производной степенной функции: $(x^n)' = n*x^(n-1)$. Теперь давай найдем производные для каждой функции: 1) $(2x - 1)^3$: - Внешняя функция: $f(u) = u^3$, тогда $f'(u) = 3u^2$ - Внутренняя функция: $g(x) = 2x - 1$, тогда $g'(x) = 2$ - Получаем: $3 * (2x - 1)^2 * 2 = 6(2x - 1)^2$ 2) $(x + 3)^2$: - Внешняя функция: $f(u) = u^2$, тогда $f'(u) = 2u$ - Внутренняя функция: $g(x) = x + 3$, тогда $g'(x) = 1$ - Получаем: $2 * (x + 3) * 1 = 2(x + 3)$ 3) $(3x^2 - 2x)^2$: - Внешняя функция: $f(u) = u^2$, тогда $f'(u) = 2u$ - Внутренняя функция: $g(x) = 3x^2 - 2x$, тогда $g'(x) = 6x - 2$ - Получаем: $2 * (3x^2 - 2x) * (6x - 2) = (6x^2 - 4x)(6x - 2)$ 4) $(x^3 - x^2)^3$: - Внешняя функция: $f(u) = u^3$, тогда $f'(u) = 3u^2$ - Внутренняя функция: $g(x) = x^3 - x^2$, тогда $g'(x) = 3x^2 - 2x$ - Получаем: $3 * (x^3 - x^2)^2 * (3x^2 - 2x)$ Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить производные таких функций. Если что, спрашивай ещё!

Ты просишь меня найти производные функций: (2x - 1)³, (x + 3)², (3x²-2x)² и (x³ – x²)³ с помощью формулы (8).

Ответ ассистента

Другие решения