Докажи, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: угол ВАС=углу АСD и угол BCA =углу DAC

Question

Вопрос:

Докажи, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: угол ВАС=углу АСD и угол BCA =углу DAC

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что если в четырёхугольнике $ABCD$ углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то это параллелограмм. Смотри, у нас есть два условия: 1. $\angle BAC = \angle ACD$ 2. $\angle BCA = \angle DAC$ Если $\angle BAC = \angle ACD$, то прямые $AB$ и $CD$ параллельны, потому что $\angle BAC$ и $\angle ACD$ — это накрест лежащие углы, и если они равны, то прямые параллельны. Теперь, если $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые $BC$ и $AD$ тоже параллельны, по той же причине: $\angle BCA$ и $\angle DAC$ — накрест лежащие углы. Итак, у нас получилось, что $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. А это как раз и значит, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, потому что у него противоположные стороны попарно параллельны. **Ответ:** Четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм.

Докажи, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: угол ВАС=углу АСD и угол BCA =углу DAC

Ответ ассистента

Другие решения