Реши систему уравнений 4x + 3y = 2, x - 4y = -9

Привет! Давай решим эти задачки вместе! 1. Решим систему уравнений: $$\begin{cases}4x + 3y = 2 \\ x - 4y = -9\end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 4y - 9$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$4(4y - 9) + 3y = 2$$ $$16y - 36 + 3y = 2$$ $$19y = 38$$ $$y = 2$$ Теперь найдем $x$: $x = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1$. **Ответ: $x = -1, y = 2$** 2. Задача про турбазу: Пусть $p$ - количество палаток, а $d$ - количество домиков. Тогда у нас есть два уравнения: $$\begin{cases}p + d = 25 \\ 2p + 4d = 70\end{cases}$$ Выразим $p$ из первого уравнения: $p = 25 - d$. Подставим это во второе уравнение: $$2(25 - d) + 4d = 70$$ $$50 - 2d + 4d = 70$$ $$2d = 20$$ $$d = 10$$ Теперь найдем $p$: $p = 25 - 10 = 15$. **Ответ: 15 палаток и 10 домиков** 3. Решим еще одну систему уравнений: $$\begin{cases}3(2x + y) - 26 = 3x - 2y \\ 15 - (x - 3y) = 2x + 5\end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases}6x + 3y - 26 = 3x - 2y \\ 15 - x + 3y = 2x + 5\end{cases}$$ $$\begin{cases}3x + 5y = 26 \\ -3x + 3y = -10\end{cases}$$ Сложим уравнения: $$8y = 16$$ $$y = 2$$ Теперь найдем $x$: $3x + 5(2) = 26$, $3x = 16$, $x = \frac{16}{3}$. **Ответ: $x = \frac{16}{3}, y = 2$** 4. Прямая $y = kx + b$ проходит через точки $A(10, -9)$ и $B(-6, 7)$. Подставим координаты точек в уравнение прямой: $$\begin{cases}-9 = 10k + b \\ 7 = -6k + b\end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$16 = -16k$$ $$k = -1$$ Теперь найдем $b$: $-9 = 10(-1) + b$, $b = 1$. **Ответ: $y = -x + 1$** 5. Выясним, имеет ли решения система: $$\begin{cases}5x - 3y = 8 \\ 15x - 9y = 8\end{cases}$$ Заметим, что второе уравнение можно переписать как $3(5x - 3y) = 8$. Из первого уравнения $5x - 3y = 8$, значит, $3(8) = 8$, что неверно. **Ответ: Система не имеет решений**