Помоги мне найти значение выражения: 7⁵ • (7²)⁴ : 7¹¹

Конечно, сейчас помогу! Тут нужно вспомнить свойства степеней. a) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8-11} = 7^2 = 49$ б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4-13-17} = 11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$ в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9-(-12)-20} = 5^{9+12-20} = 5^1 = 5$ г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26+28} = 10 : 5^2 = 10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ д) Допущение: выражение имеет вид $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Тогда: \begin{aligned} \frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} &= \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^{5+6} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^{3+5} \cdot 5^4 \cdot 4^5} = \frac{3^{11} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^8 \cdot 5^4 \cdot 4^5} = 3^{11-8} \cdot 5^{5-4} \cdot 4^{6-5} = 3^3 \cdot 5^1 \cdot 4^1 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 540 \end{aligned} е) Допущение: выражение имеет вид $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17 \cdot 8^3} $. Тогда: \begin{aligned} \frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17 \cdot 8^3} &= \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17 \cdot (2^3)^3} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17 \cdot 2^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 17 \cdot 2^9}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6} = \frac{2^{10+9} \cdot 5^{10} \cdot 17}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6} = \frac{2^{19} \cdot 5^{10} \cdot 17}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6} = 2^{19-8} \cdot 5^{10-9} \cdot 17^{1-6} = 2^{11} \cdot 5^1 \cdot 17^{-5} = \frac{2^{11} \cdot 5}{17^5} = \frac{2048 \cdot 5}{1419857} = \frac{10240}{1419857} \end{aligned}