Объясни, как решить примеры: корень четвёртой степени из 324, умноженный на корень четвёртой степени из 4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Выглядят они немного сложно, но мы справимся! 1. $\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4}$ Чтобы это решить, нужно понять, что такое корень четвёртой степени. Это как квадратный корень, только нужно найти число, которое при умножении само на себя 4 раза даст число под корнем. Сначала можно попробовать упростить выражение, перемножив числа под корнями: $$\sqrt[4]{324 \cdot 4} = \sqrt[4]{1296}$$ Теперь нужно подумать, какое число в четвёртой степени даст 1296. Можно попробовать разложить 1296 на множители, чтобы увидеть, есть ли там что-то, что можно вынести из-под корня. $1296 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4$. Значит: $$\sqrt[4]{1296} = 6$$ 2. $\sqrt[4]{15\frac{5}{8}} \cdot \sqrt[4]{2\frac{1}{2}}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$15\frac{5}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{125}{8}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ Теперь подставляем в выражение: $$\sqrt[4]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{125}{8} \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$$ Теперь нужно найти корень четвёртой степени из 625/16. Заметим, что $625 = 5^4$ и $16 = 2^4$, значит: $$\sqrt[4]{\frac{625}{16}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}} = \frac{5}{2} = 2,5$$ 3. $164\frac{1}{2} \cdot 252\frac{1}{2}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$164\frac{1}{2} = \frac{164 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{329}{2}$$ $$252\frac{1}{2} = \frac{252 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{505}{2}$$ Теперь умножаем: $$\frac{329}{2} \cdot \frac{505}{2} = \frac{329 \cdot 505}{2 \cdot 2} = \frac{166145}{4} = 41536,25$$ 4. $(\frac{1}{15})^{-1} : 92\frac{1}{2}$ Сначала разберёмся с отрицательной степенью. $(\frac{1}{15})^{-1}$ это то же самое, что и 15. Теперь переведём смешанную дробь в неправильную: $$92\frac{1}{2} = \frac{92 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{185}{2}$$ Теперь делим: $$15 : \frac{185}{2} = 15 \cdot \frac{2}{185} = \frac{30}{185} = \frac{6}{37}$$ **Ответы:** 1. 6 2. 2,5 3. 41536,25 4. $\frac{6}{37}$