Ты просишь упростить выражение (5 - 2√6)² - (3√2 - 2√3)(4√2 + 8)

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить выражение (5 - 2√6)² - (3√2 - 2√3)(4√2 + 8)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Выглядит сложно, но сейчас разберемся! $(5 - 2\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8)$ 1. Раскроем квадрат разности: $(5 - 2\sqrt{6})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 25 - 20\sqrt{6} + 4 \cdot 6 = 25 - 20\sqrt{6} + 24 = 49 - 20\sqrt{6}$ 2. Раскроем скобки во втором выражении: $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8) = 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 8 - 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \cdot 8 = 12 \cdot 2 + 24\sqrt{2} - 8\sqrt{6} - 16\sqrt{3} = 24 + 24\sqrt{2} - 8\sqrt{6} - 16\sqrt{3}$ 3. Теперь подставим полученные выражения в исходное: $(49 - 20\sqrt{6}) - (24 + 24\sqrt{2} - 8\sqrt{6} - 16\sqrt{3}) = 49 - 20\sqrt{6} - 24 - 24\sqrt{2} + 8\sqrt{6} + 16\sqrt{3} = (49 - 24) - 20\sqrt{6} + 8\sqrt{6} - 24\sqrt{2} + 16\sqrt{3} = 25 - 12\sqrt{6} - 24\sqrt{2} + 16\sqrt{3}$ **Ответ:** $25 - 12\sqrt{6} - 24\sqrt{2} + 16\sqrt{3}$

Ты просишь упростить выражение (5 - 2√6)² - (3√2 - 2√3)(4√2 + 8)

Ответ ассистента

Другие решения