Ты просишь найти область определения функции y = \sqrt{x - 1}

Привет! Давай разберёмся с областями определения этих функций. Область определения - это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = \sqrt{x-1}$: Под корнем должно быть неотрицательное число, поэтому $x - 1 \geq 0$. Значит, $x \geq 1$. Область определения: $[1; +\infty)$. б) $y = \sqrt[3]{x+1}$: Корень третьей степени можно извлекать из любого числа, поэтому $x$ может быть любым. Область определения: $(-\infty; +\infty)$. в) $y = \sqrt{x^2 - 1}$: Выражение под корнем должно быть неотрицательным, значит, $x^2 - 1 \geq 0$. Это неравенство можно решить методом интервалов. Корни $x^2 - 1 = 0$ это $x = -1$ и $x = 1$. Получаем интервалы $(-\infty; -1]$, $[1; +\infty)$. г) $y = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}$: Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x^2 - 4 \neq 0$. Значит, $x \neq \pm 2$. Область определения: $(-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - x}}$: Выражение под корнем должно быть больше нуля (так как корень в знаменателе), значит, $x^2 - x > 0$. Решаем неравенство методом интервалов. Корни $x^2 - x = 0$ это $x = 0$ и $x = 1$. Получаем интервалы $(-\infty; 0)$ и $(1; +\infty)$. е) $y = \frac{\sqrt{x^2 + x}}{x + 4}$: Тут два условия: под корнем должно быть неотрицательное число, и знаменатель не должен быть равен нулю. $x^2 + x \geq 0$ и $x + 4 \neq 0$. Решаем $x^2 + x \geq 0$ методом интервалов. Корни $x^2 + x = 0$ это $x = -1$ и $x = 0$. Получаем интервалы $(-\infty; -1]$ и $[0; +\infty)$. $x + 4 \neq 0$ означает $x \neq -4$. Объединяем: $(-\infty; -4) \cup (-4; -1] \cup [0; +\infty)$.