Помоги решить примеры с рациональными числами

Привет! Давай решим эти примеры вместе. 1) $2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) - 2 \cdot \frac{1}{7}$ Сначала разберёмся с тем, что в скобках: $$\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = -\frac{49}{24}$$ Теперь решим деление: $$2\frac{1}{3} : (-\frac{49}{24}) = \frac{7}{3} : (-\frac{49}{24}) = \frac{7}{3} \cdot (-\frac{24}{49}) = -\frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 49} = -\frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7} = -\frac{8}{7}$$ Теперь умножение: $$2 \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{7}$$ И наконец, вычитание: $$-\frac{8}{7} - \frac{2}{7} = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}$$ **Ответ: $-1\frac{3}{7}$** 2) $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : \frac{20}{27}$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$$ Вычитание: $$7 - \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3}$$ Деление: $$\frac{5}{3} : \frac{20}{27} = \frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$ **Ответ: $2\frac{1}{4}$** 3) $1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} : \frac{19}{45})$ Превратим смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{31}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$$ Сначала выполним деление в скобках: $$\frac{8}{9} : \frac{19}{45} = \frac{8}{9} \cdot \frac{45}{19} = \frac{8 \cdot 45}{9 \cdot 19} = \frac{8 \cdot 5}{1 \cdot 19} = \frac{40}{19}$$ Вычитание: $$2 - \frac{40}{19} = \frac{2 \cdot 19}{19} - \frac{40}{19} = \frac{38}{19} - \frac{40}{19} = -\frac{2}{19}$$ Деление: $$\frac{66}{35} : (-\frac{2}{19}) = \frac{66}{35} \cdot (-\frac{19}{2}) = -\frac{66 \cdot 19}{35 \cdot 2} = -\frac{33 \cdot 19}{35 \cdot 1} = -\frac{627}{35} = -17\frac{32}{35}$$ **Ответ: $-17\frac{32}{35}$** 4) $(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}) : (\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$$ $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ Вычитание: $$\frac{81}{16} - \frac{9}{8} = \frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{63}{16}$$ Сложение: $$\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$$ Деление: $$\frac{63}{16} : \frac{22}{21} = \frac{63}{16} \cdot \frac{21}{22} = \frac{63 \cdot 21}{16 \cdot 22} = \frac{1323}{352} = 3\frac{267}{352}$$ **Ответ: $3\frac{267}{352}$**