Ты просишь меня решить задачи по тригонометрии, включая сравнение значений косинусов, нахождение корней уравнений и решение неравенств с косинусами на заданном отрезке.

Конечно, давай разберёмся с этими задачками по тригонометрии! **711** 1) $cos(\frac{\pi}{7})$ и $cos(\frac{8\pi}{7})$ Косинус - это функция, которая убывает на интервале от $0$ до $\pi$. Это значит, что чем больше угол, тем меньше значение косинуса. $\frac{\pi}{7}$ и $\frac{8\pi}{7}$ находятся в разных полукругах. $\frac{\pi}{7}$ находится в первой четверти, а $\frac{8\pi}{7}$ — в третьей. Значит, $cos(\frac{\pi}{7}) > cos(\frac{8\pi}{7})$. 2) $cos(\frac{8\pi}{7})$ и $cos(\frac{10\pi}{7})$ Оба угла $\frac{8\pi}{7}$ и $\frac{10\pi}{7}$ находятся в третьей четверти, где косинус отрицателен. $\frac{10\pi}{7}$ ближе к $2\pi$, чем $\frac{8\pi}{7}$. Значит, $cos(\frac{8\pi}{7}) < cos(\frac{10\pi}{7})$. 3) $cos(-\frac{6\pi}{7})$ и $cos(\frac{\pi}{9})$ $cos(-\frac{6\pi}{7}) = cos(\frac{6\pi}{7})$. Угол $\frac{6\pi}{7}$ находится во второй четверти, а $\frac{\pi}{9}$ — в первой. В первой четверти косинус больше, чем во второй, так как в первой четверти косинус положительный, а во второй может быть отрицательным. Значит, $cos(-\frac{6\pi}{7}) < cos(\frac{\pi}{9})$. 4) $cos(-\frac{8\pi}{7})$ и $cos(-\frac{9\pi}{7})$ $cos(-\frac{8\pi}{7}) = cos(\frac{8\pi}{7})$ и $cos(-\frac{9\pi}{7}) = cos(\frac{9\pi}{7})$. Оба угла находятся в третьей четверти. Так как $\frac{9\pi}{7}$ ближе к $\pi$, чем $\frac{8\pi}{7}$, то $cos(-\frac{8\pi}{7}) < cos(-\frac{9\pi}{7})$. 5) $cos(1)$ и $cos(3)$ Здесь углы заданы в радианах. $cos(1) > 0$, так как 1 радиан находится в первой четверти. $cos(3) < 0$, так как 3 радиана находятся во второй четверти (между $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ и $\pi \approx 3.14$). Значит, $cos(1) > cos(3)$. 6) $cos(4)$ и $cos(5)$ Оба угла находятся в третьей четверти, так как $\pi \approx 3.14$, а $\frac{3\pi}{2} \approx 4.71$. Значит, $cos(4) > cos(5)$, так как 4 ближе к $\pi$, чем 5. **712** 1) $cos(x) = \frac{1}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут углы: $\frac{\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{3}$ и $\frac{7\pi}{3}$. 2) $cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут углы: $\frac{\pi}{4}$, $\frac{7\pi}{4}$ и $\frac{9\pi}{4}$. 3) $cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут углы: $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$, $\frac{11\pi}{4}$. 4) $cos(x) = -\frac{1}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут углы: $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{3}$ и $\frac{8\pi}{3}$. **713** 1) $cos(x) \geq \frac{1}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут интервалы: $[0; \frac{\pi}{3}]$, $[\frac{5\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}]$ и $[\frac{11\pi}{3}; 3\pi]$. 2) $cos(x) > -\frac{1}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут интервалы: $[0; \frac{2\pi}{3}]$, $[\frac{4\pi}{3}; \frac{8\pi}{3}]$ и $[\frac{8\pi}{3}; 3\pi]$. 3) $cos(x) < -\frac{\sqrt{2}}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут интервалы: $(\frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4})$ и $(\frac{11\pi}{4}; 3\pi]$. 4) $cos(x) < \frac{\sqrt{3}}{2}$ На отрезке $[0; 3\pi]$ это будут интервалы: $(\frac{\pi}{6}; \frac{11\pi}{6})$ и $(\frac{13\pi}{6}; 3\pi]$.