Помоги мне найти тангенс альфа, если косинус альфа равен 1

Привет! Давай решим эти задания по тригонометрии. 1102. Найдём $\tg \alpha$, если: а) $\cos \alpha = 1$: $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Если $\cos \alpha = 1$, то $\alpha = 0^\circ$, значит $\sin \alpha = 0$. $\tg \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$. Так как $\cos \alpha < 0$, то угол $\alpha$ находится во II или III четверти. Но нам не хватает информации о диапазоне угла $\alpha$, чтобы однозначно определить знак синуса. **Допущение:** Пусть $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (II четверть), тогда $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. в) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$: Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\cos \alpha > 0$, значит $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$. г) $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$: В этом случае $\sin \alpha$ должен быть положительным, так как угол находится во II четверти. Здесь явно ошибка в условии, потому что не может синус быть отрицательным в этом диапазоне. **Допущение:** опечатка в условии, должно быть $180^\circ < \alpha < 270^\circ$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$. Так как $180^\circ < \alpha < 270^\circ$, то $\cos \alpha < 0$, значит $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$. $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$. 1103. Вычислим синусы, косинусы и тангенсы углов $120^\circ$ и $135^\circ$: * Для $120^\circ$: $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $\cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$. $\tg 120^\circ = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$. * Для $135^\circ$: $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\tg 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!