Реши задачи по геометрии: 1) катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80, найди высоту, проведенную к гипотенузе; 2) высота равностороннего треугольника равна 56√3, найди его периметр; 3) в треугольнике АВС ВМ — медиана и ВН — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°, найди угол АМВ; 4) сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22, найди площадь этого треугольника; 5) два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10, найди площадь этого треугольника.

Привет! Сейчас помогу тебе с задачками по геометрии. 1. Для начала найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Подставим значения катетов: $c = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100$. Теперь, чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе, можно использовать формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * c * h$. Отсюда выразим высоту: $h = \frac{a * b}{c} = \frac{60 * 80}{100} = 48$. 2. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Высота $h$ связана со стороной $a$ соотношением: $h = \frac{a * \sqrt{3}}{2}$. Выразим сторону через высоту: $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 * 56\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 * 56 = 112$. Периметр равностороннего треугольника равен $P = 3a = 3 * 112 = 336$. 3. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать положение точки M (середины AC) и как расположены точки A, H, C на прямой AC. 4. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} * a * h$, где $a$ - сторона треугольника, $h$ - высота, проведённая к этой стороне. Подставим значения: $S = \frac{1}{2} * 18 * 22 = 198$. 5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} * a * b$. Подставим значения: $S = \frac{1}{2} * 4 * 10 = 20$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!