Как доказать, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат на одной плоскости?

Представим себе прямую $a$ и точку $A$, которая на этой прямой не лежит. 1. **Допущение:** Прямая определяется двумя точками. Возьмём на прямой $a$ две произвольные точки, например, $B$ и $C$. 2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Значит, через точки $A$, $B$ и $C$ можно провести плоскость. Назовём её, например, $\alpha$. 3. Прямая, проходящая через две точки данной плоскости, целиком принадлежит этой плоскости. Прямая $a$ проходит через точки $B$ и $C$, лежащие в плоскости $\alpha$. Следовательно, прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$. 4. Любая прямая, проходящая через точку $A$ и пересекающая прямую $a$, лежит в плоскости $\alpha$, так как она определяется точкой $A$ и точкой на прямой $a$ (а прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$). Таким образом, все прямые, проходящие через точку $A$ и пересекающие прямую $a$, лежат в одной плоскости $\alpha$. **ЧТД**