Реши задачи: Найди гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 60 и 80, угол ACB, если AOB равен 73 градуса, величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41 градус.

Привет! Давай разберём задачи по геометрии и алгебре. 1. **Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.** Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты. В нашем случае, $a = 60$ и $b = 80$. $c^2 = 60^2 + 80^2 = 3600 + 6400 = 10000$ $c = \sqrt{10000} = 100$ **Ответ: 100** 2. **Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°.** Угол $AOB$ - центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. Угол $ACB$ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 73^\circ = 36,5^\circ$ **Ответ: 36,5** 3. **Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°.** Допущение: Биссектриса угла A пересекает сторону BC. Обозначим угол между биссектрисой и стороной $BC$ как $\angle BAE = 41^\circ$, где $E$ - точка пересечения биссектрисы и стороны $BC$. Так как $AD \parallel BC$, то $\angle DAE = \angle BEA = 41^\circ$ как накрест лежащие углы. $AE$ - биссектриса угла $A$, значит $\angle BAE = \angle DAE = 41^\circ$, тогда $\angle BAD = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ$. **Ответ: 82**