Вычислить значения выражений с дробями из задания 31

Конечно, давай решим эти примеры! а) $\frac{2}{5} : \frac{8}{25} + 2\frac{1}{7} \cdot \frac{14}{3} = $ Сначала разберёмся с делением дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{2}{5} : \frac{8}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ Теперь займёмся умножением смешанной дроби на дробь. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ Затем умножим: $$\frac{15}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 3} = \frac{210}{21} = 10$$ Теперь сложим результаты: $$1\frac{1}{4} + 10 = 11\frac{1}{4}$$ б) $2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{9} : \frac{5}{27} + \frac{5}{6} = $ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ Выполним деление: $$\frac{10}{9} : \frac{5}{27} = \frac{10}{9} \cdot \frac{27}{5} = \frac{10 \cdot 27}{9 \cdot 5} = \frac{270}{45} = 6$$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$\frac{11}{4} - 6 + \frac{5}{6} = \frac{11}{4} - \frac{24}{4} + \frac{5}{6} = -\frac{13}{4} + \frac{5}{6} = -\frac{39}{12} + \frac{10}{12} = -\frac{29}{12} = -2\frac{5}{12}$$ в) $\frac{4}{15} + 2\frac{7}{12} - \frac{30}{128} : \frac{9}{32} = $ Превратим смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$$ Выполним деление: $$\frac{30}{128} : \frac{9}{32} = \frac{30}{128} \cdot \frac{32}{9} = \frac{30 \cdot 32}{128 \cdot 9} = \frac{960}{1152} = \frac{5}{6}$$ Теперь выполним сложение и вычитание: $$\frac{4}{15} + \frac{31}{12} - \frac{5}{6} = \frac{16}{60} + \frac{155}{60} - \frac{50}{60} = \frac{16 + 155 - 50}{60} = \frac{121}{60} = 2\frac{1}{60}$$ г) $3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} - 4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{12} = $ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ Выполним деление: $$\frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$\frac{3}{4} - \frac{14}{3} + \frac{13}{12} = \frac{9}{12} - \frac{56}{12} + \frac{13}{12} = \frac{9 - 56 + 13}{12} = \frac{-34}{12} = -\frac{17}{6} = -2\frac{5}{6}$$ д) $4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} + 1\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} = $ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}$$ $$3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{85}{24}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ Выполним умножение: $$\frac{10}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$$ Теперь выполним вычитание и сложение: $$\frac{53}{12} - \frac{85}{24} + \frac{5}{3} = \frac{106}{24} - \frac{85}{24} + \frac{40}{24} = \frac{106 - 85 + 40}{24} = \frac{61}{24} = 2\frac{13}{24}$