Объясни, при каких значениях переменной имеют смысл выражения: 2x – 3

Привет! Сейчас разберемся, когда выражения имеют смысл. Это значит, что нужно исключить случаи, когда знаменатель дроби равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Давай посмотрим на каждое выражение и найдем эти значения: 1) $2x - 3$ - это не дробь, поэтому $x$ может быть любым числом. 2) $\frac{12-c}{11}$ - здесь тоже нет $c$ в знаменателе, значит, $c$ может быть любым числом. 3) $\frac{11}{12-c}$ - тут знаменатель $12 - c$. Чтобы дробь имела смысл, $12 - c \neq 0$, то есть $c \neq 12$. 4) $\frac{x-5}{x+5}$ - знаменатель $x + 5$. Значит, $x + 5 \neq 0$, или $x \neq -5$. 5) $\frac{5}{x^2 - 9}$ - знаменатель $x^2 - 9$. Чтобы дробь имела смысл, $x^2 - 9 \neq 0$. Это значит, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$. 6) $\frac{3}{x^4 + 1}$ - знаменатель $x^4 + 1$. Так как $x^4$ всегда неотрицателен, то $x^4 + 1$ всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. 7) $\frac{5}{|x| - 2}$ - знаменатель $|x| - 2$. Чтобы дробь имела смысл, $|x| - 2 \neq 0$, то есть $|x| \neq 2$. Это значит, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$. 8) $\frac{x+1}{|x| + 3}$ - знаменатель $|x| + 3$. Так как $|x|$ всегда неотрицателен, то $|x| + 3$ всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. 9) $\frac{x+3}{x^2 - 4x + 4}$ - знаменатель $x^2 - 4x + 4$. Это $(x - 2)^2$. Чтобы дробь имела смысл, $(x - 2)^2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. 10) $\frac{7}{b + 2 - \frac{5b}{b-5}}$ - сначала упростим знаменатель: $b + 2 - \frac{5b}{b-5} = \frac{(b+2)(b-5) - 5b}{b-5} = \frac{b^2 - 3b - 10 - 5b}{b-5} = \frac{b^2 - 8b - 10}{b-5}$. Теперь нужно, чтобы $\frac{b^2 - 8b - 10}{b-5} \neq 0$ и $b-5 \neq 0$. То есть $b \neq 5$ и $b^2 - 8b - 10 \neq 0$. Решим квадратное уравнение $b^2 - 8b - 10 = 0$. Дискриминант $D = (-8)^2 - 4(1)(-10) = 64 + 40 = 104$. Корни $b = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2} = 4 \pm \sqrt{26}$. Значит, $b \neq 4 + \sqrt{26}$ и $b \neq 4 - \sqrt{26}$. 11) $\frac{8}{x(x+1)}$ - знаменатель $x(x+1)$. Чтобы дробь имела смысл, $x(x+1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 0$ и $x \neq -1$. 12) $\frac{3}{3 - \frac{3}{x}}$ - сначала упростим знаменатель: $3 - \frac{3}{x} = \frac{3x - 3}{x}$. Теперь нужно, чтобы $\frac{3x - 3}{x} \neq 0$ и $x \neq 0$. То есть $3x - 3 \neq 0$ и $x \neq 0$. Это значит, что $x \neq 1$ и $x \neq 0$. Вроде ничего не забыл. Если что, спрашивай!