Ты просишь решить примеры на вычитание алгебраических дробей: a² + b² / a²-b² - a+b / a-b

46. Чтобы решить пример $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a + b}{a - b}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. $$\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a + b}{a - b} = \frac{a^2 + b^2}{(a + b)(a - b)} - \frac{(a + b)(a + b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)}{(a + b)(a - b)} = \frac{a^2 + b^2 - a^2 - 2ab - b^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{-2ab}{(a + b)(a - b)}$$ 48. Для примера $\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n}$ общий знаменатель будет $(m - n)(m + n)$. $$\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n} = \frac{(m + n)(m + n)}{(m - n)(m + n)} - \frac{(m - n)(m - n)}{(m + n)(m - n)} = \frac{m^2 + 2mn + n^2 - (m^2 - 2mn + n^2)}{(m - n)(m + n)} = \frac{m^2 + 2mn + n^2 - m^2 + 2mn - n^2}{(m - n)(m + n)} = \frac{4mn}{(m - n)(m + n)}$$ 50. В примере $\frac{3c}{a^2 - c^2} - \frac{2}{a - c}$ общий знаменатель $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$. $$\frac{3c}{a^2 - c^2} - \frac{2}{a - c} = \frac{3c}{(a - c)(a + c)} - \frac{2(a + c)}{(a - c)(a + c)} = \frac{3c - 2a - 2c}{(a - c)(a + c)} = \frac{c - 2a}{(a - c)(a + c)}$$ 52. В примере $\frac{x - y}{x + y} - \frac{y}{x - y}$ общий знаменатель $(x + y)(x - y)$. $$\frac{x - y}{x + y} - \frac{y}{x - y} = \frac{(x - y)(x - y)}{(x + y)(x - y)} - \frac{y(x + y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - (xy + y^2)}{(x + y)(x - y)} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - xy - y^2}{(x + y)(x - y)} = \frac{x^2 - 3xy}{(x + y)(x - y)}$$ 54. В примере $\frac{9a}{a + 3} - 3a$ нужно привести $3a$ к знаменателю $a + 3$. $$\frac{9a}{a + 3} - 3a = \frac{9a}{a + 3} - \frac{3a(a + 3)}{a + 3} = \frac{9a - (3a^2 + 9a)}{a + 3} = \frac{9a - 3a^2 - 9a}{a + 3} = \frac{-3a^2}{a + 3}$$ 56. В примере $\frac{3a^2 + 6a}{a^2 - 9} - \frac{2a}{a - 3}$ общий знаменатель $a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$. $$\frac{3a^2 + 6a}{a^2 - 9} - \frac{2a}{a - 3} = \frac{3a^2 + 6a}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{2a(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{3a^2 + 6a - (2a^2 + 6a)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2}{(a - 3)(a + 3)}$$ 58. В примере $\frac{9}{a^2 + 3a} - \frac{3}{a}$ общий знаменатель $a^2 + 3a = a(a + 3)$. $$\frac{9}{a^2 + 3a} - \frac{3}{a} = \frac{9}{a(a + 3)} - \frac{3(a + 3)}{a(a + 3)} = \frac{9 - (3a + 9)}{a(a + 3)} = \frac{9 - 3a - 9}{a(a + 3)} = \frac{-3a}{a(a + 3)} = \frac{-3}{a + 3}$$ **Ответы:** 46. $\frac{-2ab}{(a + b)(a - b)}$ 47. $\frac{4mn}{(m - n)(m + n)}$ 48. $\frac{c - 2a}{(a - c)(a + c)}$ 49. $\frac{x^2 - 3xy}{(x + y)(x - y)}$ 50. $\frac{-3a^2}{a + 3}$ 51. $\frac{a^2}{(a - 3)(a + 3)}$ 52. $\frac{-3}{a + 3}$