Задание 1.
Чтобы сложить дроби $-\frac{3}{4} + \frac{7}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 - это 8. Значит, первую дробь умножаем на 2:
$$-\frac{3}{4} + \frac{7}{8} = -\frac{3*2}{4*2} + \frac{7}{8} = -\frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$$
Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{6} - (-\frac{2}{3})$, нужно помнить, что минус на минус даёт плюс:
$$\frac{5}{6} - (-\frac{2}{3}) = \frac{5}{6} + \frac{2}{3}$$
Теперь приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6. Значит, вторую дробь умножаем на 2:
$$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} + \frac{2*2}{3*2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9}{6}$$
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:
$$\frac{9}{6} = \frac{9:3}{6:3} = \frac{3}{2}$$
Чтобы умножить дроби $-\frac{3}{7} * (-\frac{14}{15})$, нужно перемножить числители и знаменатели. Минус на минус даёт плюс:
$$-\frac{3}{7} * (-\frac{14}{15}) = \frac{3*14}{7*15}$$
Теперь можно сократить дроби. 3 и 15 сокращаются на 3, а 7 и 14 сокращаются на 7:
$$\frac{3*14}{7*15} = \frac{1*2}{1*5} = \frac{2}{5}$$
Чтобы разделить дроби $\frac{8}{9} : (-\frac{4}{3})$, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь:
$$\frac{8}{9} : (-\frac{4}{3}) = \frac{8}{9} * (-\frac{3}{4})$$
Теперь перемножим числители и знаменатели. Плюс на минус даёт минус:
$$\frac{8}{9} * (-\frac{3}{4}) = -\frac{8*3}{9*4}$$
Сокращаем: 8 и 4 сокращаются на 4, а 3 и 9 сокращаются на 3:
$$-\frac{8*3}{9*4} = -\frac{2*1}{3*1} = -\frac{2}{3}$$
Задание 2.
Чтобы вычислить $0,6 - \frac{3}{5}$, нужно перевести десятичную дробь в обыкновенную. $0,6 = \frac{6}{10}$. Теперь сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь вычитаем:
$$\frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
Чтобы вычислить $-0,8 * (-\frac{5}{4})$, переведём десятичную дробь в обыкновенную. $-0,8 = -\frac{8}{10}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2: $-\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$. Минус на минус даёт плюс:
$$-\frac{4}{5} * (-\frac{5}{4}) = \frac{4*5}{5*4} = 1$$
Чтобы вычислить $(-1,5) : \frac{5}{6}$, переведём десятичную дробь в обыкновенную. $-1,5 = -\frac{15}{10}$. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 5: $-\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$.
Теперь делим, то есть умножаем на перевёрнутую дробь:
$$-\frac{3}{2} : \frac{5}{6} = -\frac{3}{2} * \frac{6}{5} = -\frac{3*6}{2*5}$$
Сокращаем 6 и 2 на 2:
$$-\frac{3*6}{2*5} = -\frac{3*3}{1*5} = -\frac{9}{5}$$
Задание 3.
Чтобы вычислить $(\frac{3}{4} - \frac{4}{5}) * (-\frac{10}{11}) + 0,25$, сначала нужно выполнить действия в скобках. Общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{3}{4} - \frac{4}{5} = \frac{3*5}{4*5} - \frac{4*4}{5*4} = \frac{15}{20} - \frac{16}{20} = -\frac{1}{20}$$
Теперь умножаем на $-\frac{10}{11}$:
$$-\frac{1}{20} * (-\frac{10}{11}) = \frac{1*10}{20*11}$$
Сокращаем 10 и 20 на 10:
$$\frac{1*10}{20*11} = \frac{1*1}{2*11} = \frac{1}{22}$$
Теперь прибавляем 0,25. $0,25 = \frac{1}{4}$. Приводим к общему знаменателю (4 и 22, общий 44):
$$\frac{1}{22} + \frac{1}{4} = \frac{1*2}{22*2} + \frac{1*11}{4*11} = \frac{2}{44} + \frac{11}{44} = \frac{13}{44}$$
Чтобы вычислить $\frac{7}{8} : (-\frac{14}{16}) - (-0,4) * 3$, сначала делим первую дробь на вторую. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь. Знак минус сохраняется. $\frac{7}{8} : (-\frac{14}{16}) = \frac{7}{8} * (-\frac{16}{14})$.
Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Сокращаем 7 и 14 на 7, 8 и 16 на 8: $-\frac{7*16}{8*14} = -\frac{1*2}{1*2} = -1$.
Теперь считаем вторую часть: $-0,4 * 3 = -1,2$.
Теперь вычитаем: $-1 - (-1,2) = -1 + 1,2 = 0,2$.
Задание 4.
Чтобы сравнить числа $-\frac{7}{8}$ и $-0,875$, нужно перевести дробь в десятичную или наоборот. Переведём $-\frac{7}{8}$ в десятичную: $-\frac{7}{8} = -0,875$. Значит, числа равны: $-\frac{7}{8} = -0,875$.
Чтобы сравнить числа $\frac{5}{6}$ и $0,8(3)$, нужно перевести дробь в десятичную или наоборот. $0,8(3) = 0,8333...$, a $\frac{5}{6} = 0,8333...$. Значит, числа равны: $\frac{5}{6} = 0,8(3)$.
Чтобы сравнить числа $-2 \frac{1}{5}$ и $-2,2$, нужно перевести смешанное число в десятичную дробь. $-2 \frac{1}{5} = -2,2$. Значит, числа равны: $-2 \frac{1}{5} = -2,2$.
Задание 5.
**Допущение:** $t = 1$. Чтобы упростить выражение $(\frac{m}{n} + \frac{p}{q}) * t$, если $m = -3, n = 4, p = 1, q = 2, t = 1$, подставим значения в выражение:
$$(\frac{-3}{4} + \frac{1}{2}) * 1$$
Приведём дроби к общему знаменателю (4):
$$(\frac{-3}{4} + \frac{2}{4}) * 1 = (\frac{-1}{4}) * 1 = -\frac{1}{4}$$
**Ответы:**
1. $\frac{1}{8}, \frac{3}{2}, \frac{2}{5}, -\frac{2}{3}$
2. $0, 1, -\frac{9}{5}$
3. $\frac{13}{44}, 0,2$
4. $-\frac{7}{8} = -0,875; \frac{5}{6} = 0,8(3); -2 \frac{1}{5} = -2,2$
5. $-\frac{1}{4}$
