Как найти площадь параллелограмма, если известны высоты (5см и 4см) и периметр (42см)?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Вспоминаем формулу периметра параллелограмма:** $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ - это стороны параллелограмма. 2. **Выражаем сумму сторон:** Так как периметр равен 42 см, то $a + b = \frac{42}{2} = 21$ см. 3. **Вспоминаем формулу площади параллелограмма:** $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$, где $h_a$ и $h_b$ - высоты, проведенные к сторонам $a$ и $b$ соответственно. 4. **Выражаем стороны через площадь:** $a = \frac{S}{h_a}$ и $b = \frac{S}{h_b}$. 5. **Подставляем в сумму сторон:** $\frac{S}{h_a} + \frac{S}{h_b} = 21$. 6. **Подставляем известные значения высот:** $\frac{S}{5} + \frac{S}{4} = 21$. 7. **Решаем уравнение относительно площади:** * Приводим к общему знаменателю: $\frac{4S + 5S}{20} = 21$. * Упрощаем: $\frac{9S}{20} = 21$. * Находим площадь: $S = \frac{21 \cdot 20}{9} = \frac{420}{9} = 46\frac{2}{3}$ см$^2$. **Ответ: Площадь параллелограмма равна $46\frac{2}{3}$ см$^2$.**