Помоги мне найти значение выражения (3m-4n)⋅m и (m+n)², если угол между векторами m и n равен 150°, |m| = 2, |n| = √3.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Вот как можно это сделать: 1) $(3\vec{m} - 4\vec{n}) \cdot \vec{m}$ Сначала раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности скалярного произведения: $$3(\vec{m} \cdot \vec{m}) - 4(\vec{n} \cdot \vec{m})$$ Теперь вспомним, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: $\vec{m} \cdot \vec{m} = |\vec{m}|^2 = 2^2 = 4$. Используем формулу для скалярного произведения через длины векторов и угол между ними: $$\vec{n} \cdot \vec{m} = |\vec{n}| \cdot |\vec{m}| \cdot \cos(150^\circ) = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3$$ Подставим полученные значения: $$3(4) - 4(-3) = 12 + 12 = 24$$ 2) $(\vec{m} + \vec{n})^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(\vec{m} + \vec{n})^2 = \vec{m}^2 + 2(\vec{m} \cdot \vec{n}) + \vec{n}^2$$ Мы уже знаем, что $\vec{m}^2 = |\vec{m}|^2 = 4$ и $\vec{m} \cdot \vec{n} = -3$. Аналогично, $\vec{n}^2 = |\vec{n}|^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$. Подставим: $$4 + 2(-3) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1$$ **Ответ:** 1) 24; 2) 1