Можешь решить уравнения: 7x/6 - 5x/18 = 4/27, 2x/7 + x/4 = 15/14, x/8 + 1 = x/12?

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. 1) \(\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}\) Чтобы решить это уравнение, сначала нужно найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6, 18 и 27 будет 54. Приведем дроби к этому знаменателю: \(\frac{7x}{6} \cdot \frac{9}{9} - \frac{5x}{18} \cdot \frac{3}{3} = \frac{4}{27} \cdot \frac{2}{2}\) \(\frac{63x}{54} - \frac{15x}{54} = \frac{8}{54}\) Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить (или вычесть) числители: \(\frac{63x - 15x}{54} = \frac{8}{54}\) \(\frac{48x}{54} = \frac{8}{54}\) Теперь умножим обе стороны уравнения на 54, чтобы избавиться от знаменателя: \(48x = 8\) Чтобы найти x, разделим обе стороны на 48: \(x = \frac{8}{48}\) Упростим дробь: \(x = \frac{1}{6}\) **Ответ: \(x = \frac{1}{6}\)** 2) \(\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}\) Общий знаменатель для 7 и 4 будет 28. Приведем дроби к этому знаменателю: \(\frac{2x}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{7}{7} = \frac{15}{14} \cdot \frac{2}{2}\) \(\frac{8x}{28} + \frac{7x}{28} = \frac{30}{28}\) Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить числители: \(\frac{8x + 7x}{28} = \frac{30}{28}\) \(\frac{15x}{28} = \frac{30}{28}\) Умножим обе стороны уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя: \(15x = 30\) Чтобы найти x, разделим обе стороны на 15: \(x = \frac{30}{15}\) \(x = 2\) **Ответ: x = 2** 3) \(\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12}\) Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую. Вычтем \(\frac{x}{12}\) из обеих сторон: \(\frac{x}{8} - \frac{x}{12} + 1 = 0\) Теперь вычтем 1 из обеих сторон: \(\frac{x}{8} - \frac{x}{12} = -1\) Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Это будет 24. Приведем дроби к этому знаменателю: \(\frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{12} \cdot \frac{2}{2} = -1\) \(\frac{3x}{24} - \frac{2x}{24} = -1\) Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители: \(\frac{3x - 2x}{24} = -1\) \(\frac{x}{24} = -1\) Чтобы найти x, умножим обе стороны на 24: \(x = -1 \cdot 24\) \(x = -24\) **Ответ: x = -24**