Можешь ли ты решить выражение 49 в степени (1/2 * log_7(9) - log_7(6)) + 5 в степени (-log_{sqrt(5)}(4))?

Привет! Давай решим этот пример вместе. Выглядит сложно, но мы справимся! Сначала запишем выражение, чтобы было удобнее: $$49^{\frac{1}{2}log_7 9 - log_7 6} + 5^{-log_{\sqrt{5}} 4}$$ Теперь упростим его по шагам: 1. Преобразуем первое слагаемое: * Используем свойство логарифмов: $a^{log_a b} = b$ * Представим $49$ как $7^2$, тогда получим: $$(7^2)^{\frac{1}{2}log_7 9 - log_7 6} = 7^{2(\frac{1}{2}log_7 9 - log_7 6)} = 7^{log_7 9 - 2log_7 6}$$ * Используем свойство логарифмов: $log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$ и $n log_a b = log_a b^n$ $$7^{log_7 9 - log_7 6^2} = 7^{log_7 \frac{9}{36}} = 7^{log_7 \frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$$ 2. Преобразуем второе слагаемое: * Используем свойство логарифмов: $a^{log_b c} = c^{log_b a}$ * Представим $\sqrt{5}$ как $5^{\frac{1}{2}}$, тогда получим: $$5^{-log_{\sqrt{5}} 4} = 5^{-log_{5^{1/2}} 4} = 5^{-2log_5 4} = 5^{log_5 4^{-2}} = 4^{-2} = \frac{1}{16}$$ 3. Сложим оба слагаемых: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$$ **Ответ: $\frac{5}{16}$**