Реши уравнение cos x cos 2x = sin x sin 2x

Question

Вопрос:

Реши уравнение cos x cos 2x = sin x sin 2x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения тригонометрического уравнения $\cos x \cos 2x = \sin x \sin 2x$, нужно перенести все члены в одну сторону, чтобы получилось: $$ \cos x \cos 2x - \sin x \sin 2x = 0$$ Теперь можно применить формулу косинуса суммы углов: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$. В нашем случае $a = x$ и $b = 2x$, поэтому уравнение можно переписать так: $$\cos(x + 2x) = 0$$ $$\cos(3x) = 0$$ Чтобы найти $x$, нужно вспомнить, когда косинус равен нулю. Это происходит в точках $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - любое целое число. Значит, $$3x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$ Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти $x$: $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$$, где $n$ - целое число. **Ответ:** $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$, где $n$ - целое число.

Реши уравнение cos x cos 2x = sin x sin 2x

Ответ ассистента

Другие решения