Помоги решить задачи 594, 595, 596, 597, 598 по геометрии

594. a) В прямоугольном треугольнике известны катет $b$ и противолежащий угол $\beta$. Нужно выразить другой катет $a$, гипотенузу $c$ и прилежащий угол $\alpha$ через $b$ и $\beta$: * $a = b \cdot ctg(\beta)$ (так как $tg(\beta) = \frac{b}{a}$) * $c = \frac{b}{sin(\beta)}$ (так как $sin(\beta) = \frac{b}{c}$) * $\alpha = 90^\circ - \beta$ (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$) б) Если $b = 10$ см, $\beta = 50^\circ$, то: * $a = 10 \cdot ctg(50^\circ) \approx 10 \cdot 0,839 \approx 8,39$ см * $c = \frac{10}{sin(50^\circ)} \approx \frac{10}{0,766} \approx 13,05$ см * $\alpha = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ **Ответ:** a) $a = b \cdot ctg(\beta)$, $c = \frac{b}{sin(\beta)}$, $\alpha = 90^\circ - \beta$; б) $a \approx 8,39$ см, $c \approx 13,05$ см, $\alpha = 40^\circ$ 595. a) В прямоугольном треугольнике известен катет $b$ и прилежащий к нему острый угол $\alpha$. Нужно выразить второй катет $a$ и гипотенузу $c$ через $b$ и $\alpha$: * $a = b \cdot tg(\alpha)$ (так как $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$) * $c = \frac{b}{cos(\alpha)}$ (так как $cos(\alpha) = \frac{b}{c}$) б) Если $b = 12$ см, $\alpha = 42^\circ$, то: * $a = 12 \cdot tg(42^\circ) \approx 12 \cdot 0,9 \approx 10,8$ см * $c = \frac{12}{cos(42^\circ)} \approx \frac{12}{0,743} \approx 16,15$ см **Ответ:** a) $a = b \cdot tg(\alpha)$, $c = \frac{b}{cos(\alpha)}$; б) $a \approx 10,8$ см, $c \approx 16,15$ см 596. В прямоугольном треугольнике известна гипотенуза $c$ и острый угол $\alpha$. Нужно выразить второй острый угол $\beta$ и катеты $a$ и $b$: * $\beta = 90^\circ - \alpha$ (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$) * $a = c \cdot sin(\alpha)$ (так как $sin(\alpha) = \frac{a}{c}$) * $b = c \cdot cos(\alpha)$ (так как $cos(\alpha) = \frac{b}{c}$) Если $c = 24$ см, $\alpha = 35^\circ$, то: * $\beta = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ * $a = 24 \cdot sin(35^\circ) \approx 24 \cdot 0,574 \approx 13,78$ см * $b = 24 \cdot cos(35^\circ) \approx 24 \cdot 0,819 \approx 19,66$ см **Ответ:** $\beta = 90^\circ - \alpha$, $a = c \cdot sin(\alpha)$, $b = c \cdot cos(\alpha)$; $\beta = 55^\circ$, $a \approx 13,78$ см, $b \approx 19,66$ см 597. В прямоугольном треугольнике известны катеты $a$ и $b$. Нужно выразить гипотенузу $c$ и тангенсы острых углов $\alpha$ и $\beta$: * $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (по теореме Пифагора) * $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$ * $tg(\beta) = \frac{b}{a}$ Если $a = 12$, $b = 15$, то: * $c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19,21$ * $tg(\alpha) = \frac{12}{15} = 0,8$ * $tg(\beta) = \frac{15}{12} = 1,25$ **Ответ:** $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$, $tg(\beta) = \frac{b}{a}$; $c \approx 19,21$, $tg(\alpha) = 0,8$, $tg(\beta) = 1,25$ 598. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, что дано: угол $\alpha$ при основании или основание.