Реши уравнение 2sin(x)cos(x) - 2sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Решим уравнение: $2sin(x)cos(x) - 2sin(x) - cos(x) + 1 = 0$. Сгруппируем слагаемые: $$(2sin(x)cos(x) - 2sin(x)) + (- cos(x) + 1) = 0$$ Вынесем общие множители: $$2sin(x)(cos(x) - 1) - (cos(x) - 1) = 0$$ Снова вынесем общий множитель $(cos(x) - 1)$: $$(2sin(x) - 1)(cos(x) - 1) = 0$$ Теперь рассмотрим два случая: 1) $2sin(x) - 1 = 0$ $2sin(x) = 1$ $sin(x) = \frac{1}{2}$ $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ 2) $cos(x) - 1 = 0$ $cos(x) = 1$ $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$